2016年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案解析).pdf
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1、 第1页(共28页)2016 年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1(3 分)下列四个数中,与2 的和为 0 的数是()A2 B2 C0 D 2(3 分)计算 3231的结果是()A3 B3 C2 D2 3(3 分)下列图形中,属于立体图形的是()A B C D 4(3 分)+的运算结果正确的是()A B C Da+b 5(3 分)某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有 800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是()年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A七年级的合格率最高 B八年级的学生人数为 2
2、62 名 C八年级的合格率高于全校的合格率 D九年级的合格人数最少 6(3 分)下列一元二次方程没有实数根的是()Ax2+2x+1=0 Bx2+x+2=0 Cx21=0 Dx22x1=0 7(3 分)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则OBC 的周长为()A13 B17 C20 D26 第2页(共28页)8(3 分)在直角坐标系中,点 M,N 在同一个正比例函数图象上的是()AM(2,3),N(4,6)BM(2,3),N(4,6)CM(2,3),N(4,6)DM(2,3),N(4,6)9(3 分)用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的
3、高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是()A B C D 10(3 分)如图,已知O 是等腰 RtABC 的外接圆,点 D 是上一点,BD 交AC 于点 E,若 BC=4,AD=,则 AE 的长是()A3 B2 C1 D1。2 二、填空题:每小题 4 分,共 24 分 11(4 分)分解因式:am3a=12(4 分)如图,在ABC 中,A=63,直线 MNBC,且分别与 AB,AC 相交于点 D,E,若AEN=133,则B 的度数为 13(4 分)箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 14(4 分)已
4、知 x2+2x1=0,则 3x2+6x2=15(4 分)如图,在菱形 ABCD 中,过点 B 作 BEAD,BFCD,垂足分别为点 E,第3页(共28页)F,延长 BD 至 G,使得 DG=BD,连结 EG,FG,若 AE=DE,则=16(4 分)如图,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=(x0)的图象交于 A,B两点,与 x 轴、y 轴分别交于 C,D 两点,连结 OA,OB,过 A 作 AEx 轴于点 E,交OB 于点 F,设点 A 的横坐标为 m(1)b=(用含 m 的代数式表示);(2)若 SOAF+S四边形EFBC=4,则 m 的值是 三、解答题 17(6 分)计算:(3)0|+
5、18(6 分)解不等式:3x52(2+3x)19(6 分)数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点 B,C,E 在同一直线上,若 BC=2,求 AF 的长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 第4页(共28页)20(8 分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题 (1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳项目男、女生总人
6、数的 2 倍,求“跳绳”项目的女生人数;(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀,试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目,并说明理由;(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议 21(8 分)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 S(千米)与跑步时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 千米/分,用时 35 分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1
7、)求图中 a 的值;(2)组委会在距离起点 2。1 千米处设立一个拍摄点 C,该运动员从第一次经过C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟 求 AB 所在直线的函数解析式;该运动员跑完赛程用时多少分钟?第5页(共28页)22(10分)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC 的延长线相交于点 E(1)求证:AD 是半圆 O 的切线;(2)连结 CD,求证:A=2CDE;(3)若CDE=27,OB=2,求的长 23(10 分)如图 1,地面 BD 上两根等长立柱 AB,CD 之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3 的绳子 (1)求绳子最低点离地面的
8、距离;(2)因实际需要,在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子(如图 2),使左边抛物线 F1的最低点距 MN 为 1 米,离地面 1。8 米,求 MN 的长;(3)将立柱 MN 的长度提升为 3 米,通过调整 MN 的位置,使抛物线 F2对应函数的二次项系数始终为,设 MN 离 AB 的距离为 m,抛物线 F2的顶点离地面距离为k,当 2k2.5 时,求 m 的取值范围 24(12 分)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,F 为 DE 的中点,且BFC=90(1)当 E 为 BC 中点时,求证:BCFDEC;(2)当 BE=2EC 时,求的值;(3)设 CE
9、=1,BE=n,作点 C 关于 DE 的对称点 C,连结 FC,AF,若点 C到 AF 的距 第6页(共28页)离是,求 n 的值 第7页(共28页)2016 年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 1(3 分)下列四个数中,与2 的和为 0 的数是()A2 B2 C0 D【分析】找出2 的相反数即为所求【解答】解:下列四个数中,与2 的和为 0 的数是 2,故选 B【点评】此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键 2(3 分)计算 3231的结果是()A3 B3 C2 D2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案【解答
10、】解:3231=321=3 故选:A【点评】本题考查了同底数幂的乘法,利用底数不变指数相加是解题关键 3(3 分)下列图形中,属于立体图形的是()A B C D【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案【解答】解:A、角是平面图形,故 A 错误;B、圆是平面图形,故 B 错误;C、圆锥是立体图形,故 C 正确;D、三角形是平面图形,故 D 错误 第8页(共28页)故选:C【点评】本题考查了认识立体图形,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图
11、形 4(3 分)+的运算结果正确的是()A B C Da+b【分析】首先通分,把、都化成以 ab 为分母的分式,然后根据同分母分式加减法法则,求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解:+=+=故+的运算结果正确的是 故选:C【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减(2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 5(3 分)某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有 800名学生,各年
12、级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是()年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A七年级的合格率最高 B八年级的学生人数为 262 名 C八年级的合格率高于全校的合格率 D九年级的合格人数最少【分析】分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可 第9页(共28页)【解答】解:七、八、九年级的人数不确定,无法求得七、八、九年级的合格率 A 错误、C 错误 由统计表可知八年级合格人数是 262 人,故 B 错误 270262254,九年级合格人数最少 故 D 正确 故选;D【点评】本题主要考查的是统计表的认识,读懂统计表,能够从统计表中获取有效信息是解题
13、的关键 6(3 分)下列一元二次方程没有实数根的是()Ax2+2x+1=0 Bx2+x+2=0 Cx21=0 Dx22x1=0【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解:A、=22411=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、=12412=70,方程没有实数根,此选项正确;C、=041(1)=40,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、=(2)241(1)=80,方程有两个不等的实数根,此选项错误;故选:B【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;
14、(3)0方程没有实数根 7(3 分)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则OBC 的周长为()第10页(共28页)A13 B17 C20 D26【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出OBC的周长【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17 故选:B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题平行四边形基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角
15、分别相等;平行四边形的对角线互相平分 8(3 分)在直角坐标系中,点M,N 在同一个正比例函数图象上的是()AM(2,3),N(4,6)BM(2,3),N(4,6)C M(2,3),N(4,6)DM(2,3),N(4,6)【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx,根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k的值,再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论【解答】解:设正比例函数的解析式为 y=kx,A、3=2k,解得:k=,4()=6,6=6,点 N 在正比例函数 y=x 的图象上;B、3=2k,解得:k=,4()=6,66,点 N 不在正比例函数 y=x 的图象
16、上;C、3=2k,解得:k=,4=6,66,第11页(共28页)点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上;D、3=2k,解得:k=,4=6,66,点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上 故选 A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,解题的关键是验证 4 个选项中点 M、N 是否在同一个正比例函数图象上本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定的一点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式,再代入另一点坐标去验证该点是否在该正比例函数图象上 9(3 分)用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是()A B C
17、 D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意;C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意;D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,符合题意 故选:D【点评】考查了作图复杂作图,关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法 第12页(共28页)10(3 分)如图,已知O 是等腰 RtABC 的外接圆,点 D 是上一点,B
18、D 交 AC于点 E,若 BC=4,AD=,则 AE 的长是()A3 B2 C1 D1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质,确定 AB 为圆的直径,利用相似三角形的判定及性质,确定ADE 和BCE 边长之间的关系,利用相似比求出线段 AE的长度即可【解答】解:等腰 RtABC,BC=4,AB 为O 的直径,AC=4,AB=4,D=90,在 RtABD 中,AD=,AB=4,BD=,D=C,DAC=CBE,ADEBCE,AD:BC=:4=1:5,相似比为 1:5,设 AE=x,BE=5x,DE=5x,CE=2825x,AC=4,x+2825x=4,解得:x=1 第13页(共28页)故选:C
19、【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点,题目考查知识点较多,是一道综合性试题,题目难易程度适中,适合课后训练 二、填空题:每小题 4 分,共 24 分 11(4 分)分解因式:am3a=a(m3)【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解:am3a=a(m3)故答案为:a(m3)【点评】本题考查的是提公因式法进行因式分解,提公因式法基本步骤:找出公因式;提公因式并确定另一个因式:用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式 12(4 分)如图,在ABC 中,A=63,直线 MNBC,且分别与 AB,AC 相交于点 D,E
20、,若AEN=133,则B 的度数为 70 【分析】根据平行线的性质只要求出ADE,由AEN=A+ADE 计算即可【解答】解:AEN=A+ADE,AEN=133,A=63,ADE=70,MNBC,B=ADE=70,故答案为 70 【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角性质等知识,解题的关键是灵活 第14页(共28页)运用这些知识解决问题,属于基础题,中考常考题型 13(4 分)箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 【分析】根据题意可以列出相应的树状图,从而可以得到恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率
21、【解答】解:由题意可得,故恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是:,故答案为;【点评】本题考查列表法和树状图法,解题的关键是明确题意,列出相应的树状图,求出相应的概率 14(4 分)已知 x2+2x1=0,则 3x2+6x2=1 【分析】直接利用已知得出 x2+2x=1,再代入原式求出答案【解答】解:x2+2x1=0,x2+2x=1,3x2+6x2=3(x2+2x)2=312=1 故答案为:1【点评】此题主要考查了代数式求值,利用整体思想代入是解题关键 15(4 分)如图,在菱形 ABCD 中,过点 B 作 BEAD,BFCD,垂足分别为点 E,F,延长 BD 至 G,使得 DG=BD,连结
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