求根公式怎么算法设计比较合理.pdf
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1、求根公式怎么算法设计比较合理 一般来说,一元二次方程的解有三种可能,有两个不同的实数根、有一个实数根(或者理解为两个根相等)、无实数根。虚数范围内的求解不在我们的讨论范围之内。我们所讨论的乃是指求根公式大于等于0 的情况之下。一元二次方程的求根公式的求解主要有三种方法:一、求平方根的方法 在数学知识中,平方根是常听到的概念,初二会学到平方根的概念。平方根,又叫二次方根,表示为,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0 的平方根是 0。根据求平方根的方法推导一元二次方程的求根公式步骤如下:ax+bx+c=0(a0)因为 a0,所以等式两边
2、同时除以 a 可得:x+bx/a+c/a=0 进行配完全平方式可得:x+bx/a+(b/2a)+c/a-(b/2a)=0 进行整理,把常数项移到右边可得:(x+b/2a)=(b-4ac)/4a 此处我们要注意,因为我们实在实数根范围内求解,因此 b-4ac0 所以 x+b/2a=b-4ac 则 x=(-b(b-4ac)/2a 二、因式分解法求解 ax+bx+c=0(a0)这个式子最方便的求解方法是求平方根的方法,而因式分解法也是一种重要的方法,虽然比较麻烦,但是仍然要尝试,只有经过尝试才能更深理解一元二次方程的求解。ax+bx+c=0,则 x+bx/a+c/a=0 设方程两个根是 x1 和 x
3、2,则原方程可变成(x-x1)(x-x2)=0 展开之后可得:ax-(x1+x2)x+x1x2=0 则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a x1=-b/a-x2,把它代入 x1x2=c/a 可得 x2(-b/a-x2)=c/a 解得 x2=-b(b2-4ac)/2a,,又因为两根之和是-b/a 最终可得 x1,2=-b(b2-4ac)/2a 三、比较特别的配方法 ax+bx+c=0(a0)因为 a0,所以等式两边同时乘以 a 可得:ax+abx+ac=0 两边进行添项可得 ax+abx+b/4=(b-4ac)/4 则(ax+b/2)=(b-4ac)/4 解得 x1,2=-b(b2-4ac)/2a
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