八年级下册数学第一章.pdf
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1、精品 八年级下册数学第一章证明二章节复习 专题一、全等三角形 知识整理 1、全等三角形的判定 公理:三边 的两个三角形全等;公理:两边及其夹角 的两个三角形全等;公理:的两个三角形全等;推论:的两个三角形全等。2、全等三角形的性质公理:全等三角形的对应边 、对应角 。典例分析 例 1、(2010 年吉林)如图 1,在ABC 中,ACB=90,AC=,CEBE,CE 与 AB 相交于点 F,ADCF,垂足为 D,且 AD 平分FAC,请写出图中的两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。FCAEBD 例 2、已知:如图,D 是ABC 中 BC 边上一点,EB=EC,ABE=ACE,求证:BAE=C
2、AE.(两种方法)专题二、等腰三角形 知识整理 1、等腰三角形的性质:(1)定理:等腰三角形的两个底角 ,简称“”;(2)推论:等腰三角形的顶角平分线、互相重合,简称“”;2、等腰三角形的判定:的三角形是等腰三角形,简称“”;3、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角 ,且每个内角都等于 。4、等边三角形的判定:(1)有一个角为 60的 是等边三角形;(2)三个角都 的三角形是等边三角形。典例分析 例 1、已知:如图,AB=AC,D 是 AB 上一点,DEBC 于点 E,ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F.求证:ADF是等腰三角形 例 2、如图,在ABC 中,ADBC 于 D,BEAC
3、于 E,AD 与 BE 相交于 F,若 BF=AC,求ABC 的度数 精品 图 2图 1ABCDOODCBA 例 3、如下图,在ABC中,B=90,M是AC上任意一点(M与A不重合)MDBC,交BAC的平分线于点D,求证:MD=MA.例 4、如图,在 RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为 45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想 例 5、如右图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.例 6、如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD,连接DC
4、,以DC为边作等边DCE,B、E在C、D的同侧,若 AB=2,求BE的长.例 7、如图 1、图 2,AOB,COD 均是等腰直角三角形,AOBCOD90,(1)在图 1 中,AC 与 BD 相等吗?请说明理由(4 分)(2)若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达图 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相等吗?为什么?(8 分)例 8、如图,在ABC 中,AB=AC、D 是 AB 上一点,E 是 AC 延长线上一点,且 CE=BD,连结 DE 交 BC 于 F。(1)猜想 DF 与 EF 的大小关系;(2)请证明你的猜想。例 9、已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延
5、长线上取一点E,使 CE CD求证:BD DE 精品 例 10、(2010 年宁波)如图 2,在ABC 中,AB=AC,A=36,BD,CE 分别是ABC,BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有()图 2ABCDE 图 3OGFEABDC 例 11、如图 3 所示,已知ABC 和DCE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,AE 与 BD 交于点 O,AE 与 BD 交于点 F,连接 OC,FG,则下列结论:AE=BF;AG=BF;FGBE,BOC=EOC其中正确结论的个数为()A、0 个;B、1 个;C、2 个;D、3 个 例 12、等腰三角形底边长为 7,一腰上的中线把其周长分
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- 年级 下册 数学 第一章
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