2023年初二数学下册知识点归纳.docx
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1、2023年初二数学下册知识点归纳 初二数学下册知识点总结 初二数学下册数学知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 1.一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2.要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0 非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0 二.不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果ab,那么a+cb+c, a-
2、cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果ab,并且c 2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab a-b0 a=b a-b=0 a a-b 初二数学下册知识点总结 不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号
3、要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤: 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1(不等号的改变问题) 4.一元一次不等式基本情形为axb(或ax0时,解为 ; 当a=0时,且b 1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不
4、等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab 两大取较大 xa 两小取小 a 大小交叉中间找无解 在大小分离没有解(是空集) 初二数学下册知识点总结 第二章 分解因式 一.分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法 1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2.概念内涵: (
5、1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3.易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法 1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.4.运用公式法: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(
6、不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号.(2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 初二数学下册知识点总结 5.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法: 1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法
7、. 如: 2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.注意: 分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法: 1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2.二次三项式 的分解: 3.规律内涵: (1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它
8、们的和是不是等于一次项系数p.4.易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 初二数学下册知识点总结 第三章 分式 一.分式 1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2.整式和分式统称为有理式,即有: 3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4.一个分
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- 2023 年初 数学 下册 知识点 归纳
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