(完整版)高中不等式试题和答案.pdf
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1、 不等式 一、选择题:1不等式(1x)(1|x|)0 的解集是 Ax|0 x1 Bx|x0 且 x1 Cx|1x1 Dx|x1 且 x1 2直角三角形 ABC 的斜边 AB2,内切圆半径为 r,则 r 的最大值是 A 2 B1 C22 D 21 3给出下列三个命题 若1 ba,则bbaa11 若正整数 m 和 n 满足nm,则2)(nmnm 设),(11yxP为圆9:221 yxO上任一点,圆2O以),(baQ为圆心且半径为 1 当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切 其中假命题的个数为 A0 B1 C2 D3 4不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为 A(1,2)B(
2、0,1)C(1,+)D(2,+)5如果 x,y 是实数,那么“xy0”是“|xy|x|y|”的 A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件 C充要条件 D非充分条件非必要条件 6若 aln22,bln33,cln55,则 Aabc Bcba Ccab Dbac 7已知 a、b、c 满足cba,且ac 0,那么下列选项中不一定成立的是 Aabac Bc ba()0 Ccbab22 D0)(caac 8设10 a,函数)22(log)(2xxaaaxf,则使0)(xf 的x的取值范围是 A(,0)B(0,)C(,loga3)D(loga3,)9某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a
3、,第三年的增长率为 b,这两年的平均增长率为 x,则 Ax2ba Bx2ba Cx2ba Dx2ba 10 设方程2xx20 和方程 log2xx20的根分别为 p 和q,函数 f(x)(xp)(xq)+2,则 Af(2)f(0)f(3)Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(0)f(2)Df(0)f(3)f(2)答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:11对于1a1,使不等式(12)2xax(12)2x+a1成立的 x 的取值范围是_ 12若正整数 m 满足mm102105121,则 m (lg203010)13已知1,0,()1,0,xf xx则不等式)2
4、()2(xfxx5 的解集是 14已知 a0,b0,且2212ba,则21ab的最大值是 15对于10 a,给出下列四个不等式 )11(log)1(logaaaa)11(log)1(logaaaa aaaa111 aaaa111 其中成立的是 三、解答题:16(本题满分l2 分)设函数 f(x)|1|1|2xx,求使 f(x)22的 x 取值范围 17(本题满分 12 分)已知函数2()2sinsin2,0,2.f xxx x求使()f x为正值的x的集合 18(本题满分 14 分)已知,a b是正常数,ab,,(0,)x y,求证:222()ababxyxy,指出等号成立的条件;利用的结论求
5、函数29()1 2f xxx(1(0,)2x)的最小值,指出取最小值时x 的值 19(本题满分 14 分)设函数f(x)|xm|mx,其中m为常数且m0 解关于x的不等式f(x)0,函数 f(x)axbx2 当 b0 时,若对任意 xR 都有 f(x)1,证明 a2b;当 b1 时,证明对任意 x0,1,都有|f(x)|1 的充要条件是 b1a2b;当 0b1 时,讨论:对任意 x0,1,都有|f(x)|1 的充要条件 21(本题满分 14 分)设函数)10()1(log)1(log)(22xxxxxxf,求)(xf的最小值;设正数npppp2321,满足12321npppp,证明 npppp
6、ppppnn222323222121loglogloglog 不等符号定,比较技巧深参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C A B C C B A 二、填空题 11x0 或 x2;12155;1323,(;143 24;15 三、解答题 16解:由于 y2x是增函数,f(x)2 2等价于|x+1|x1|32,2分(i)当 x1 时,|x+1|x1|2。式恒成立 5分(ii)当1x1 时,|x+1|x1|2x。式化为 2x32,即34x1 8分(i)当 x1 时,|x+1|x1|2。式无解 综上,x 的取值范围是 34,)。12 分 17解:(
7、)1 cos2sin 2f xxx 2 分 12sin(2)4x 4 分 ()012sin(2)04f xx 2sin(2)42x 6 分 5222444kxk 8 分 34kxk10 分 又0,2.x 37(0,)(,)44x12 分 18解:(1)应用二元均值不等式,得 2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab,故 222()ababxyxy 当且仅当22yxabxy,即abxy时上式取等号8 分(2)由(1)22223(23)()252122(12)f xxxxx 当且仅当2321 2xx,即15x 时上式取最小值,即min()25f x14
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