高中数学第四章函数应用4.2.1实际问题的函数刻画4.2.2用函数模型解决实际问题4.2.3函数建模案例学.pdf
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1、4.2.3 函数建模案例(建议用时:45 分钟)学业达标 一、选择题 1.甲乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图 426 所示,则下列说法正确的是()图 426 A甲比乙先出发 B乙比甲跑得路程更多 C甲、乙两人的速度相同 D甲先到达终点【解析】由图可知,甲比乙跑的要快,比乙先到达终点,两人跑的路程相同,故选D.【答案】D 2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图427 所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()图 427 A310 元 B300 元 C290 元 D280 元【解析】令ykxb,则 kb800,2kb1 300
2、,解得 k500,b300,所以y500 x300,令x0,y300.故营销人员没有销售量时的收入是 300 元【答案】B 3.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x,若每台机器售价为 25 万元,则该厂获利润最大时应生产的机器台数为()A30 B40 C50 D60【解析】设安排生产x台,则获得利润 f(x)25xyx2100 x(x50)22 500.故当x50 台时,获利润最大故选 C.【答案】C 4.如图 428,开始时桶(1)中有a升水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aen t,那么桶(2)中水就是y2aaen t,假设过 5 分钟时桶(1)和桶(2
3、)中的水相等,则再过()桶(1)中的水只有a8.图 428 A7 分钟 B8 分钟 C9 分钟 D10 分钟【解析】由题意得ae5naae5n,en5121.设再经过t分钟,桶(1)中的水只有a8,得aen(t5)a8,则t553,解得t10.【答案】D 二、填空题 5.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数日销售量为f(t)2t100,价格为g(t)t4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数关系式为S(t)_.【解析】日销售额Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400.【答案】2t2108t400 6.甲同学家
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