单摆知识讲解.pdf
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1、高中物理 高中物理 物理总复习:单 摆 【考纲要求】1、了解单摆的结构,知道单摆是一种理想化的物理模型,学会用恰当的方法建立物理模型;2、知道单摆做简谐运动的条件,知道单摆的回复力,学会用近似处理方法来解决相关物理问题;3、理解单摆振动的规律及其周期公式,能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析;4、知道等时性的概念,能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题;5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。【考点梳理】考点一、单摆 定义:在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球,上端固定,摆球做小角度摆动,这样的装置叫单摆。要点诠释:(1)单摆是一个理想化的物理模型。(2)单摆的振动可看作
2、简谐运动的条件:最大摆角10。(3)回复力来源:重力沿切线方向分力,如图所示。在10时,sinxFmgmgkxl 回,其中mgkl 考点二、单摆的周期 实验证明单摆的周期与振幅 A 无关,与质量 m 无关,随摆长的增大而增大,随重力加速度 g 的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式:2LTg 几种常见的单摆模型:在有些振动系统中l不一定是绳长,g 也不一定为 9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。1、等效摆长 如图所示,三根等长的绳1l、2l、3l共同系住一密度均匀的小球 m,球直径为 d。2l、3l与天花板的夹角30。(1)若摆球在纸面内做小角度的左右摆动,则
3、摆动圆弧的圆高中物理 高中物理 心在1O处,故等效摆长 12dl,周期 1122dlTg;(2)若摆球做垂直纸面的小角度摆动,则摆动圆弧的圆心在 O 处,故等效摆长为 12sin2dll,周期 122sin22dllTg。2、等效重力加速度 (1)公式中的 g 由单摆所在的空间位置决定。由2MGgR知,g 随地球表面不同位置、不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式,即 g 不一定等于 9.8 m/s2。(2)g 还由单摆系统的运动状态决定。单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力
4、加速度的等效值=+gg a。若单摆若在轨道上运行的航天飞机内,摆球完全失重,回复力为零,则等效值=0g,所以周期为无穷大,即单摆不摆动了。当单摆有水平加速度a时(如加速运动的车厢内),等效重力加速22=+gag,平衡位置已经改变。(3)g 还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以也有等效值g的问题。考点三、用单摆测当地的重力加速度 1、实验目的 利用单摆测定当地的重力加速度 2、实验器材 铁架台(带铁夹)一个,中心有孔的金属小球一个,长约 1m 的细线一条,毫米刻度尺一根,游标卡尺(选用),秒表一块 3、实验
5、原理 单摆在偏角很小时的振动是简谐运动,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,这时单摆的周期公式是2LTg,变换这个公式可得224lgT。因此只要测出单摆的摆长l和振动周期 T,即可求出当地的重力加速度 g 的值。4、实验步骤 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过 球上的小孔,制成一个单摆。(2)如图,将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使 高中物理 高中物理 铁夹伸到桌面以外,把做好的单摆固定在铁夹上,使摆线自由下垂。(3)测量单摆的摆长l:用游标卡尺测出摆球直径 2r,再用米尺 测出从悬点至小球上端的悬线长l,则摆长llr。(4)把单摆从平衡位置拉开一个小
6、角度,使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测量单摆完成全振动 30 至 50 次所用的时间t,求出完成一次全振动所用的平均时间,这就是单摆的周期 T。(5)重复上述步骤,将每次对应的摆长l、周期 T 填于表中,按公式224lgT算出每次 g 值,然后求出结果。摆长 l(m)振动次数 n(s)N 次历时 t(s)周期 T(s)224lgT(2/m s)g(2/m s)平均值(2/m s)1 2 3 5、注意事项 (1)选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,长度一般不应短于 1m;小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过 2cm;(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免
7、摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象;(3)摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10;(4)摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆;(5)计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时计数。(6)由公式224lgT可以得出24gk,22llkTT,因此对数据的处理可采用图象的方法。如图所示,作出2lT的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率 k,即可求得 g 值。这样可以减小误差。【典型例题】类型一、关于单摆的振动特征的考查【高清课堂:单摆例 2】高中物理 高中物理 例 1、(2016 海南
8、卷)下列说法正确的是()A在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变 C在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小 D系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向【答案】ABD【解析】根据单摆的周期公式:2LTg可知,在同一地点,重力加速度 g 为定值,故周期的平方与其摆长成正比,A 正确;弹簧振子做简谐振动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒定律条件可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,B 正确;根据单
9、摆的周期公式:2LTg可知,单摆的周期与质量无关,C 错;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动频率等于周期性驱动力的频率,D 正确;若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置,则无法确定,E 错。故选 ABD。举一反三【变式】如果是 A、B 两个单摆做简谐运动的图像(A 为实线 B 为虚线)(1)A、B 两个单摆的周期之比是多少?(2)A、B 两个单摆的摆长之比是多少?高中物理 高中物理【答案】(1)12ABTT(2)14ABLL【解析】(1)由图像可知 2ATs 4BTs 所以 12ABTT(2)由周期公式2LTg 所以
10、2214AABBLTLT。类型二、关于单摆的等时性的应用【高清课堂:单摆例 1】例 2、图(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板 N1和板 N2拉动的速度1v和2v的关系为21=2vv,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()AT2=T1 BT2=2T1 CT2=4T1 DT2=T1/4【答案】D【解析】由图可知 12ONON,在木板运动1ON距离时摆 1 完成一次全振动(一个周期)摆 2
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