向量法证明平行与垂直课件.pptx
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1、1考点突破基础诊断第第7节立体几何中的向量方法节立体几何中的向量方法(一一)证明平行与垂直证明平行与垂直2考点突破基础诊断最新考纲1.理解直线的方向向量及平面的法向量;2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系;3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.3考点突破基础诊断1.直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量:如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l_,则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量:直线l,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面的法向量.知知 识识 梳梳 理理平行或重合4考点突破基础诊断2.空间位置关系的向量表示位置关系向量
2、表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2_直线l的方向向量为n,平面的法向量为mlnm_lnmnm平面,的法向量分别为n,mnmnmnm_n1n20nm0nm05考点突破基础诊断常用结论与微点提醒1.用向量知识证明立体几何问题,仍离不开立体几何中的定理.若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外.2.用向量证明立体几何问题,写准点的坐标是关键,要充分利用中点、向量共线、向量相等来确定点的坐标.6考点突破基础诊断1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.()(2)若直线a的方向向量和平面的法向量
3、平行,则a.()(3)若两平面的法向量平行,则两平面平行.()(4)若直线a的方向向量与平面的法向量垂直,则a.()解析(1)直线的方向向量不是唯一的,有无数多个;(2)a;(3)两平面平行或重合;(4)a或a.答案(1)(2)(3)(4)诊诊 断断 自自 测测7考点突破基础诊断2.(选修21P104练习2改编)已知平面,的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则()A.B.C.,相交但不垂直 D.以上均不对解析n1n2,且n1n22(3)315(4)230,相交但不垂直.答案C8考点突破基础诊断3.若直线l的方向向量为a(1,0,2),平面的法向量为n(2,0,4),则()A.
4、l B.lC.l D.l与斜交解析a(1,0,2),n(2,0,4),n2a,即an.l.答案B9考点突破基础诊断答案C10考点突破基础诊断5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是_.答案垂直11考点突破基础诊断12考点突破基础诊断证明法一如图,取BD的中点O,以O为原点,OD,OP所在射线分别为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.13考点突破基础诊断14考点突破基础诊断法二在线段CD上取点F,使得DF3FC,连接OF,同法一建立空间直角坐标系,写出点A,B,C的坐标,设点C坐标
5、为(x0,y0,0).15考点突破基础诊断规律方法1.恰当建立坐标系,准确表示各点与相关向量的坐标,是运用向量法证明平行和垂直的关键.2.证明直线与平面平行,只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面,或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行,然后说明直线在平面外即可.这样就把几何的证明问题转化为向量运算.16考点突破基础诊断【训练1】已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,求证:平面EFG平面B1CD1.17考点突破基础诊断证明建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(1,0,0)
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- 向量 证明 平行 垂直 课件
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