1导数在经济学中的应用.ppt
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1、导数在经济中的应用导数在经济中的应用 1 常用的经济函数常用的经济函数(1)需求函数需求函数 设设P表表示示商商品品价价格格,Qd表表示示对对该该商商品品的的需需求求量量,那那么么有有 Qd=f(P),称称为为该该商商品品的的需需求求函函数数;需需求求函数是单调减少的。函数是单调减少的。(2)供给函数)供给函数设设P表示商品价格,表示商品价格,Qs表示该对商品的供给量,表示该对商品的供给量,则称则称Qs=f(P)为该商品的供给函数。供给函数为该商品的供给函数。供给函数是单调增加的。是单调增加的。例例1 1:设某商品的需求函数设某商品的需求函数Qd=f(P)a-bP;供给函数供给函数Qs=f(P
2、)=-c+dP.市场上供需平衡时的价格称为市场上供需平衡时的价格称为均衡价格均衡价格。则均衡价格为:则均衡价格为:供需平衡时有:供需平衡时有:Qd a-bP Qs=-c+dP.(4)总收益(收入)函数)总收益(收入)函数 设设Q表表示示商商品品的的销销售售量量,P表表示示商商品品价价格格,则则销销售售该该商商品品的的总总收收益益为为RQPR(Q),称称为为总总收收益(收入)函数。益(收入)函数。(3)总成本函数)总成本函数 设设Q Q表示产品的产量,表示产品的产量,C表示总成本,则称表示总成本,则称C=C(Q)为总成本函数,为总成本函数,Q Q0 0时,称时,称C(0)为固定为固定成本,称成本
3、,称 为平均成本函数。总成本函为平均成本函数。总成本函数数是单调增加的,但是单调增加的,但平均成本函数平均成本函数一般不单调。一般不单调。若逆需求函数为若逆需求函数为P=f(Q),则总收益函数为:则总收益函数为:RQP Q f(Q)。(5)利润函数)利润函数 设设Q表示产品的产量,表示产品的产量,L表示利润,则称表示利润,则称L=L(Q)为利润函数。为利润函数。若总成本函数若总成本函数为为C(Q),总收益函数总收益函数R(Q),则利润函数则利润函数L(Q)R(Q)C(Q)。解:解:(1)固定成本固定成本C(0)500,平均成本函数:平均成本函数:(2)总收益函数为:)总收益函数为:RQP Q
4、f(Q)Q(10-0.01Q)=10Q-0.01Q2。(3)利润函数为)利润函数为:L(Q)R(Q)C(Q)8Q-0.01Q2-500例例2:某某商商品品需需求求量量Q与与价价格格P之之间间的的函函数数的的关关系系为为Q1000100P,总总成成本本函函数数为为C(Q)2Q500。求求:(1)固固定定成成本本和和平平均均成成本本函函数数。(2)总总收收益函数。(益函数。(3)利润函数。)利润函数。边际与边际分析边际与边际分析规律的方法叫作规律的方法叫作边际分析法边际分析法。1、边际成本、边际成本设成本函数为设成本函数为,当产量由当产量由 变为变为 时,时,成本函数的增量为成本函数的增量为,这时
5、成本这时成本函数的平均变化率函数的平均变化率 为平均意义下,为平均意义下,边际概念是经济学中的一个重要概念,通常指经济边际概念是经济学中的一个重要概念,通常指经济济变量的济变量的变化率变化率。利用导数来研究经济变量边际变化利用导数来研究经济变量边际变化当产量由当产量由 增加一个单位时所增加的成本,当增加一个单位时所增加的成本,当 时,若上式极限存在,即时,若上式极限存在,即 可导,则有可导,则有我们称我们称 为为边际成本函数边际成本函数,其经济学的解释为:,其经济学的解释为:近似等于当产量为近似等于当产量为 时,若再增加一个单位产量所需增加时,若再增加一个单位产量所需增加的成本。这是因为的成本
6、。这是因为 2、边际收益、边际收益设产品销量为设产品销量为 时的收益为时的收益为(称为(称为收益函数收益函数),),可导时,可导时,收益函数的变化率收益函数的变化率称为销量为称为销量为 时该产品的时该产品的边际收入边际收入,它的经济学解释为:,它的经济学解释为:近似等于当销量为近似等于当销量为 时,再销售一个单位产品所增加时,再销售一个单位产品所增加(或减少)的总收益。(或减少)的总收益。当当3、边际利润、边际利润设某产品销量为设某产品销量为 时的总利润为时的总利润为,当,当 可导时,利润函数的变化率可导时,利润函数的变化率称为销量为称为销量为 时的边际利润。时的边际利润。近似等于销量为近似等
7、于销量为它的经济学解释为:它的经济学解释为:(或减少)的利润(或减少)的利润.时,再多销售一个单位产品所增加时,再多销售一个单位产品所增加由于总利润为总收入与总成本之差,即由于总利润为总收入与总成本之差,即 从而从而 可知边际利润是边际收益与边际成本之差。可知边际利润是边际收益与边际成本之差。设商品的需求量为设商品的需求量为,价格为价格为,需求函数,需求函数 4、边际需求、边际需求称为称为边际需求函数边际需求函数。经济意义经济意义为:当价格为为:当价格为p时,价格上涨(或下降)时,价格上涨(或下降)1个单个单位,需求量将减少(或增加)位,需求量将减少(或增加)个个单位。单位。的的反函数反函数称
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- 导数 经济学 中的 应用
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