年高考数学第一轮复习 各个知识点攻破63 不等式的证明课件 新人教B.ppt
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1、第三节不等式的证明 2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2考纲要考纲要求求掌握分析法、综合法、比较法证掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式明简单的不等式考试热考试热点点1.以一次函数、二次函数、指数函以一次函数、二次函数、指数函数、数、对对数函数等知数函数等知识为识为背景考背景考查查证证明不等式明不等式2与数列等知与数列等知识综识综合考合考查查放放缩缩法、法、求求导导法等不等式的法等不等式的证证明方法明方法.2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日41比比较较法法(1)作差比作差比较较法:法:要要证证不等式不等式ab(或或a0(或或ab0,欲,欲证证ab,只需,只
2、需证证1;若若b0,欲,欲证证ab,只需,只需证证2a;a2b22(ab1);(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中,恒成立的有其中,恒成立的有()A3个个 B2个个C1个个 D0个个2021/8/8 星期日11解析:解析:(a22)2a(a1)210,a222a恒成立恒成立(a2b2)2(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20,(当且当且仅当仅当a1,b1时等号成立时等号成立)a2b22(ab1)不恒成立不恒成立(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2d2b2c22abcd(adbc)20,(a2b2)(c2d2)(acbd)2不恒成立不恒成立答案:答案:C202
3、1/8/8 星期日122021/8/8 星期日13答案:答案:C2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日155比比较较x61与与x4x2的大小,其中的大小,其中xR.解:解:(x61)(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)(x21)(x21)(x21)2(x21)当当x1时,时,x61x4x2;当当x1时,时,x61x4x2.所以:所以:x61x4x2.2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17比较法证明不等式比较法证明不等式例例1设设c1,m.求求证证:m0,b0,m0,n0.求求证证:amnbmnambnanbm.证明:证
4、明:amnbmnambnanbmam(anbn)bm(bnan)(anbn)(ambm)a0,b0,m0,n0,当当ab时,时,(anbn)(ambm)0,amnbmnambnanbm;当当ab时,时,(anbn)(ambm)0,amnbmnambnanbm.综上可知:综上可知:amnbmnambnanbm.2021/8/8 星期日21用分析法、综合法证明不等式用分析法、综合法证明不等式例例2若若ab1,求,求证证:2.分析分析可采用综合法或分析法证明,要可采用综合法或分析法证明,要注意应用已知条件注意应用已知条件ab1.2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8
5、 星期日24拓展提升拓展提升本题用的两种方法分别是综本题用的两种方法分别是综合法与分析法,用综合法证明不等式时,合法与分析法,用综合法证明不等式时,应注意观察不等式的结构特点,选择恰当应注意观察不等式的结构特点,选择恰当的已知不等式作为依据,其中基本不等式的已知不等式作为依据,其中基本不等式是最常用的当要证明的不等式比较复杂是最常用的当要证明的不等式比较复杂时,两端差异难以消去或者已知条件信息时,两端差异难以消去或者已知条件信息太少,已知与待证之间的联系不明显时,太少,已知与待证之间的联系不明显时,一般可以采用分析法,分析法是步步寻找一般可以采用分析法,分析法是步步寻找不等式成立的充分条件,而
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