第二节 一维稳态导热.ppt
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1、第二节第二节 一维稳态导热一维稳态导热q傅里叶定律傅里叶定律 1.温度场温度场是是指指某某一一时时刻刻对对换换热热系系统统中中空空间间一一切切点温度的总计,它的数学表示式为:点温度的总计,它的数学表示式为:t=f(x,y,z,)x,y,z 直角坐标系的坐标;直角坐标系的坐标;时间。时间。如果温度场不随时间变化,这种温度如果温度场不随时间变化,这种温度场称为场称为稳定温度场稳定温度场。如果稳定温度场仅和二个或一个坐标如果稳定温度场仅和二个或一个坐标有关,则称为有关,则称为二维或一维稳定温度场二维或一维稳定温度场。一维稳定温度场的数学表示式为一维稳定温度场的数学表示式为:t=f(x)2.等温面和等
2、温线等温面和等温线 在某一时刻,将温度场中具有相同温度的在某一时刻,将温度场中具有相同温度的点连接起来所形成的线或面称为等温线或点连接起来所形成的线或面称为等温线或等温面。等温面。同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。在连续的温度场中,等温面或等温线也是在连续的温度场中,等温面或等温线也是连续的。连续的。在同一个等温面上没有温度变化,因此也在同一个等温面上没有温度变化,因此也就没有热量传递,热量传递只发生在不同就没有热量传递,热量传递只发生在不同的等温面之间。的等温面之间。3.温度梯度温度梯度 自等温面上某点到另一等温面的最短路径是在该自等温面上某点到另一
3、等温面的最短路径是在该点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离向量为向量为nn,则我们称:当两个等温面之间沿法线,则我们称:当两个等温面之间沿法线方向的距离即方向的距离即nn趋于趋于0时,时,t/nt/n的极限称为温的极限称为温度梯度。度梯度。表示为:表示为:温度梯度是向量,它位于等温面的法线上,指向温度梯度是向量,它位于等温面的法线上,指向温度增加的方向。温度增加的方向。4.热流密度热流密度在单位时间内,经由面积在单位时间内,经由面积F F传递的热量称为传递的热量称为热流量,用符号热流量,用符号Q表示表示;在单位时间内,经由单位面积传递的热量:在单
4、位时间内,经由单位面积传递的热量:q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量称为热流密度或比热流量;热流密度是向量,它和温度梯度位于等温热流密度是向量,它和温度梯度位于等温面的同一法线上,但指向温度降低的方向,面的同一法线上,但指向温度降低的方向,即热量传递的方向。即热量传递的方向。5.傅里叶定律傅里叶定律这一定律认为:在不均匀温度场中,由于这一定律认为:在不均匀温度场中,由于导热所形成的某地点的热流密度正比于该导热所形成的某地点的热流密度正比于该时刻同一地点的温度梯度,即时刻同一地点的温度梯度,即 q=-gradt=-(t/n)由于热流密度和温度梯方向相反,所以式由于热流密度和温度梯方向相反,所
5、以式中出现负号。中出现负号。比例常数比例常数是导热系数,它是物质的一个是导热系数,它是物质的一个重要热物理参数,表明物质的导热能力。重要热物理参数,表明物质的导热能力。q通过单层平板的一维稳态导热通过单层平板的一维稳态导热 一厚度均匀的平板,厚度为一厚度均匀的平板,厚度为,该该平板两侧面上的温度到处一样,分别平板两侧面上的温度到处一样,分别为为t t1 1和和t t2 2,且,且t t1 1tt2 2,可以认为物体内,可以认为物体内的等温面是平行于两侧面的平面,假的等温面是平行于两侧面的平面,假定平板材料的导热系数是不随温度变定平板材料的导热系数是不随温度变化,是恒定值化,是恒定值 ,则稳态时
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