24等比数列(2课时).ppt
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1、第一课时第一课时 2.4 2.4 等比数列等比数列问题提出问题提出1.1.什么叫等差数列?其递推公式是什么?什么叫等差数列?其递推公式是什么?从第从第2 2项起,每一项与它的前一项的差等项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列于同一个常数的数列称为等差数列.或an1an12 an(n2).2.2.就数列的单调性而言,等差数列有哪就数列的单调性而言,等差数列有哪几种类型?几种类型?3.3.等差数列是一类特殊数列,它具有很等差数列是一类特殊数列,它具有很高的学术价值和应用价值高的学术价值和应用价值.在现实生活中,在现实生活中,还有与等差数列具有同等地位和价值的还有与等差数列具有
2、同等地位和价值的数列吗?这是一个需要研究的问题数列吗?这是一个需要研究的问题.d d0 0时,时,aan n 是递增数列;是递增数列;d d0 0时,时,aan n 是递减数列;是递减数列;d=0d=0时,时,aan n 是常数列是常数列.知识探究(一):知识探究(一):等比数列的基本概念等比数列的基本概念 1 1,2 2,4 4,8 8,.思考思考1 1:如图是某种细胞分裂的模型,那如图是某种细胞分裂的模型,那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列?么数列?思考思考2 2:我国古代学者提出:我国古代学者提出:“一尺之棰,一尺之棰,日取其半,万世不竭日取其半
3、,万世不竭.”即一尺长的木即一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完棒,每日取其一半,永远也取不完.那么那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数每日取得的木棒的长度构成一个什么数列?列?1,.思考思考3 3:一种计算机病毒通过邮件进行传一种计算机病毒通过邮件进行传播,如果把病毒制造者发送病毒称为第播,如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推依此类推.假设每一轮每台计算机都感染假设每一轮每台计算机都感染2020台计算机,那么在不重复的情况下,台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的这种病毒每一轮感染的计
4、算机数构成的数列是什么?数列是什么?1 1,2020,20202 2,20203 3,.思考思考4 4:“复利复利”也是银行支付利息的一也是银行支付利息的一种方式,按照复利计算本利和的公式是:种方式,按照复利计算本利和的公式是:本利和本金本利和本金(1 1利率)利率)存期存期.现在存现在存入银行入银行10001000元钱,年利率是元钱,年利率是1.98%1.98%,那么,那么按照复利,按照复利,5 5年内各年末得到的本利和构年内各年末得到的本利和构成的数列是什么?成的数列是什么?100010001.01981.0198,100010001.01981.01982 2,100010001.019
5、81.01983 3,100010001.01981.01984 4,100010001.01981.01985 5,思考思考5 5:上述上述4 4个数列各有什么特点?这个数列各有什么特点?这4 4 个数列有什么共同特点?个数列有什么共同特点?共同特点:从第共同特点:从第2 2项起,每一项与其前项起,每一项与其前一项的比都等于同一个常数一项的比都等于同一个常数.思考思考6 6:我们把上述数列都叫做我们把上述数列都叫做等比数列等比数列,你能给出等比数列的一般定义吗?你能给出等比数列的一般定义吗?如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起,每一项与它的项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这
6、个数列前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母数列的公比(常用字母q表示)表示).思考思考7 7:设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q,如,如何用递推公式描述等比数列的定义?何用递推公式描述等比数列的定义?思考思考8 8:在等比数列在等比数列aan n 中,中,a an n1 1,a an n,a an n1 1三者之间有什么关系?三者之间有什么关系?a an n1 1a a n n1 1 a an n2 2(n2)(n2)知识探究(二):知识探究(二):等比数列的通项公式等比数列的通项公式 思考思
7、考1 1:下面四个等比数列的通项公式分下面四个等比数列的通项公式分别是什么?别是什么?(1 1)1 1,2 2,4 4,8 8,.(2 2)1 1,.(3 3)1 1,2020,20202 2,20203 3,.(4 4)100010001.01981.0198,100010001.01981.01982 2,100010001.01981.01983 3,100010001.01981.01984 4,(1 1)a an n=(2 2)a an n=(3 3)a an n=(4 4)a an n=思考思考2 2:设等比数列设等比数列aan n 的首项为的首项为a a1 1,公,公比为比为q,
8、那么,那么a a2 2,a a3 3,a a4 4,a a5 5分别等于什分别等于什么?由此归纳猜想,么?由此归纳猜想,a an n等于什么?等于什么?思考思考3 3:如何根据等比数列的定义证明上如何根据等比数列的定义证明上述结论?述结论?思考思考4 4:将等比数列的通项公式看作是一将等比数列的通项公式看作是一个关于个关于n n的函数,这是一个什么类型的函的函数,这是一个什么类型的函数?数?思考思考5 5:有没有既是等差数列又是等比数有没有既是等差数列又是等比数列的数列?列的数列?理论迁移理论迁移 例例1 1某种放射性物质不断变化为其他某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的物质是原
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