4、角平分线(二)---三角形中的角平分线.ppt
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1、 康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校 常曙光常曙光第一章第一章 三角形的证明三角形的证明4.4.角平分线角平分线 (二)(二)-三角形中的角平分线三角形中的角平分线北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册 回顾与引入1、角平分线是怎样定义的?、角平分线是怎样定义的?2、角平分线的性质和判定如何叙述?、角平分线的性质和判定如何叙述?3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法?方法?习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线,你发现了什么?用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成发现:三角形的三个发
2、现:三角形的三个发现:三角形的三个发现:三角形的三个内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的距离相距离相距离相距离相等等等等 思考分析思考分析 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论样的结论?与同伴交流与同伴交流 DFEMNCBA三角形的三个内角的角平分线交于一点三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等这一点到三角形三
3、边的距离相等 G已知:如图,在已知:如图,在ABCABC中,角平分线中,角平分线BMBM与角平分与角平分线线CNCN相交于点相交于点P P,过点,过点P P分别作分别作ABAB,BCBC,ACAC,的,的垂线,垂足分别为垂线,垂足分别为D D,E E,F F.求证:求证:A A的平分线经过点的平分线经过点P P,且,且PDPDPEPEPFPF.例例2 2求证:三角形的三条角平分线相交于一点,求证:三角形的三条角平分线相交于一点,且这点到三角形三边的距离相等。且这点到三角形三边的距离相等。你能证明这个结论吗?你能证明这个结论吗?BM是ABC的角平分线,点P在BM上,且 PD丄AB,PE丄BC,垂
4、足分别为D,E,PDPE(角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等).同理,PEPFPDPEPF.点P在A的平分线上(在一个角的内部,到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),即即 A的平分线经过点的平分线经过点P.证明:三角形的角平分线的性质该结论多应用于几何作图,特别是涉及实际问题的作图题。三角形的三条角平分线相交于一点,且这点到三角形三边的距离相等。1、在ABC内到三条边距离相等的点是ABC的()A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D以上均不对B知识应用知识应用2、如、如图图,在,在ABC中,中,ABC,ACB的平分的平分线线 相交相交于点于点O,下面,下面结论结论
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