【课件】等比数列的前n项和公式(第一课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
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1、第四章 数列4.3.24.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式第一课时第一课时一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高学生的建模意识,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想学习目标复习回顾回顾1 等比数列的定义与递推公式是怎样的?等比数列的递推关系:回顾2 等比数列的通项公式是什么?数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事 相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:新课导入12陛下,请您在这张棋盘的陛下,请您在这张棋
2、盘的第一第一个小格内个小格内,赏给我,赏给我一粒一粒麦子;麦子;在在第二个小格内第二个小格内给给两粒两粒,第三第三格内格内给给四粒四粒,照这样下去,每,照这样下去,每一小格都比前一小格一小格都比前一小格加一倍加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所陛下啊,把这样摆满棋盘上所有有6464格的麦粒,都赏给您的仆格的麦粒,都赏给您的仆人吧!人吧!第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:新知探究一:等比数列的前n项和公式的推导与公式问题问题1:这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?麦粒总数为麦粒总数为追问追问1:构成什么数列?构成什么数列?等比数列等比数列追
3、问追问2:应归结为什么数学问题呢应归结为什么数学问题呢?求等比数列的前求等比数列的前n n项和问题项和问题式两边同乘以式两边同乘以2 2则有则有 2S2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 追问3:观察相邻两项的特征,有何联系?如果我们把每一项都乘以2,就变成了与它相邻的 后一项S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+26262+2+263 63 新知探究一:等比数列的前n项和公式的推导与公式反思:反思:纵观全过程,纵观全过程,式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2?乘以3?会达到一样的效果吗?追问追问4 4:比较比较、两式,你有什么发现?
4、两式,你有什么发现?新知探究一:等比数列的前n项和公式的推导与公式-得:错位相减法错位相减法-得:得:q 得得问题问题2 2:类比类比上面求和的方法能否得到上面求和的方法能否得到等比数列前等比数列前n n项和公式呢项和公式呢?新知探究一:等比数列的前n项和公式的推导与公式思考:思考:要求出要求出Sn,是否可以把上式两边同除以是否可以把上式两边同除以(1-q)?注意:分类讨论是一种常用的数学思想方法!注意:分类讨论是一种常用的数学思想方法!新知探究一:等比数列的前n项和公式的推导与公式首首首首项项项项末末末末项项项项公公公公比比比比前前前前n n项项项项和和和和项项项项数数数数等比数列前n项和公
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