2023年华东师大版八年级数学上册知识点总结.docx
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1、 知识点内容备注平方根概念:假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根算术平方根:正数a的正的平方根记作:a性质:正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根考点:a(a的取值范围a0)a(a的取值范围a0)3a(a的取值范围为任意实数)a2=a=a (a0)-a (a0)例:(-5)2=-(-5)=53a3=a(a为任意实数)例:323=2, 3(-2)3=2 立方根概念:假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质:任何实数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0实数1. 涉及有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一相应常见
2、的无理数(无限不循环小数)有:开方开不尽的数,如2,35等考点:判断下列的数哪些是无理数?有理数:分数和整数的统称如:227,0.28, 0都是有理数数学8年级上册第十一章:数的开方第十二章:整式的乘除知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加 aman=am+n逆用:am+n=aman例:23+4=2324幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘 (am)n=amn逆用:amn=(am)n=(an)m例:a2m=(a2)m=(am)2积的乘法积的乘方,把积的每一个因式分别相乘,再把所得的幂相乘(ab)n=anbn(abc)n=anbncn逆用:anbn=(ab)n例(5
3、11)2023(115)2023=(511115)2023=1同底数幂的除法同底数幂相处,底数不变,指数相减 aman=am-n逆用:am-n=aman例:若3m=5,3n=2,则3m-2n的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式例:3x2y2xy3=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加例:(-2a2)(3a2-5ab)=(-2a2)3a2+(-2a2)(-5ab) =-6a4+1
4、0a3b多项式与多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加例:(X+2)(X3)=X2-3X+2X-6=X2-X-6整式的除法单项式除于单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式例:24a3b23ab2=(243)(a3a)(b2b2)=8a2多项式除于单项式多项式除于单项式,先用这个多项式的每一项除于这个单项式,再把所得的商相加例: (9x4-15x2+6x)(3x)=9x43x-15x23x+6x3x=3x3-5x+2乘法公式 平方差公式两数和与这两数差的积,等于
5、这两数的平方差例:(a+b)(a-b)=a2-b2逆用:a2-b2=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例:(a+b)2=a2+2ab+b2逆用a2+2ab+b2=(a+b)2两数差的平方公式两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例:(a-b)2=a2-2ab+b2逆用a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解因式分解的方法:提公因式法运用乘法公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2常考点:两种因式分解法一起运用
6、(先提公因式,然后再运用公式法)例:3x2+6xy+3y2=3x2+2xy+y2=3(x+y)2“1”经常要变成“12”例:xy2-1 =(xy)2-12=xy+1(xy-1)第十三章:全等三角形知识点内容备注全等三角形性质:全等三角形的相应边和相应角相等三角形全等的鉴定:1. (边边边)S.S.S.:假如两个三角形的三条边都相应地相等,那么这两个三角形全等。2.(边、角、边)S.A.S.:假如两个三角形的其中两条边都相应地相等,且两条边夹着的角都相应地相等,那么这两个三角形全等。3.(角、边、角)A.S.A.:假如两个三角形的其中两个角都相应地相等,且两个角夹着的边都相应地相等的话,那么这两
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