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1、第二十七教时教材:复习六解斜三角形目的:巩固对正弦、余弦的掌握,并能较熟练地应用解决具体问题。过程:一、复习:1 两个定理2 两个定理能解决的问题二、例题:1证明射影定理:a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=acos B+bcosA证一:右边=aaaacbcacabcbab22222222222=左边证二:右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边其余两式同2已知:在 ABC 中,A=45,AB=6,BC=2,解此三角形。解一:232226sinsinsinsinsinBCAABCBACABCCAB当C=60 时,B=
2、7513sinsinABBCAC当C=120 时,B=1513sinsinABBCAC解二:设 AC=b,由余弦定理:45cos62)6(422bb即:02322bb解得:13b再由余弦定理:21cosCC=60 或 120,B=75 或 153在 ABC 中,若22tantanbaBA,判断 ABC 的形状。解一:由正弦定理:BABAAAABBA2sin2sinsinsincosAcosBsinsincossincossin22即:2A=2B 或 2A=180 2B即:A=B 或 A+B=90ABC 为等腰或直角三角形解二:由题设:22222222222222sincoscossinbaRb
3、bcacbacbcaRabaBABA化简:b2(a2+c2b2)=a2(b2+c2a2)(a2 b2)(a2+b2c2)=0 a=b 或 a2+b2=c2ABC 为等腰或直角三角形4如图:在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15,向山顶前进 100m 后,又从点 B 测得斜度为 45,假设建筑物高 50m,求此山对于地平面的斜度。解:在 ABC 中,AB=100m,CAB=15,ACB=4515 =30由正弦定理:15sin30sin100BCBC=200sin15在DBC 中,CD=50m,CBD=45,CDB=90 +由正弦定理:)90sin(15sin2
4、0045sin50cos =13 =42.945一块直径为 30cm 的圆形铁板,已经截去直径分别为 20cm,10cm 的圆形铁板各一块,现要求在所剩余的铁板中,再截出同样大小的铁板两块,问:这两块铁板的半径最大有多少cm?解:设所求最大圆的半径为x,则在 ABC 中:xxxxx33030)10(152)5()10(15cos222又在 ACD 中:101055)10(2)15(5)10(cos222xxxxx)(10,73003004071010533030212舍去xxxxxxxx6某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A 处获悉后,立即测出该船的方位角为45,与之相距
5、 10 nmail 的 C 处,还测得该船正沿方位角105 的方向以每小时 9 nmail 的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21 nmail 的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。A D C B 451550 100 A D B C 解:设所需时间为t 小时,在点 B 处相遇(如图)在ABC 中,ACB=120,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理:(21t)2=102+(9t)2 2109tcos120整理得:36t29t 10=0 解得:125,3221tt(舍去)由正弦定理:1433322123)329(sinsin120sinCABCABBCABCAB=21 477在湖面上高 h 处,测得云彩仰角为,而湖中云彩影的俯角为,求云彩高。解:C、C 关于点 B 对称,设云高 CE=x,则 CD=xh,C D=x+h,在 RtACD 中,tantanhxCDAD在 RtAC D 中,tantanhxDCADtantanhxhx解得:)sin()sin(tantantantanhhx三、作业:导学?创新5.9 5.10A B C E D C 45105A B C
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