2020年浙江省宁波市奉化区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf
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1、2020 年浙江省宁波市奉化区中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题1小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数(个)12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A97.5 3B97 3C97.5 2.8D97 2.82如图,一条公路的转弯处是一段圆弧?()AB,点O是这段弧所在圆的圆心,60AOB,点 C 是?AB的中点,且5CDm,则这段弯路所在圆的半径为()A(2010 3)mB20mC30mD(2010 3)m3已知函数2019()()yxmxn,并且a,b 是方程 2019()()0 xmxn的两个根,则实数m,n,a,b的
2、大小关系可能是()AmabnBmanbCambnDamnb4如图,RtABC 中,ABBC,4AB,3BC,P 是ABC 内部的一个动点,且满足PABPBC,则线段 CP 长的最小值为()A1B1.6C132D25设 P 是边长为a 的正三角形内的一点,P 到三边的距离分别为x,y,()z xy z剟若以x,y,z 为边可以组成三角形,则z应满足的条件为()A3386aza,B3364aza,C33 348aza,D3 3382a za,6 如图,矩形 ABCD 中,6AD,4AB,E 为 AB 的中点,将ADE 沿 DE 翻折得到FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FHBC,垂足为H,连接
3、 BF、DG 以下结论:/BFED;3BHFH;3tan4GEB;0.6BFGS,其中正确的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本题有6 小题,每小题5 分,共 30 分)7不等式组351512xxa,有 3 个整数解,则实数a的取值范围是8分解因式:224422xxyyxy9甲、乙两同学下棋,胜一盘得2 分,和一盘各得1 分,负一盘得0 分连下三盘,得分多者为胜则甲取胜的概率是10如图,在ABC 中,60C,将边 AB 绕点 A顺时针旋转(090)得到 AD,边 AC 绕点 A 逆时针旋转(090)得到 AE,连结DE 若3AB,2AC,且B,则 DE11向一个三角形内加入2016 个点,
4、加上原三角形的三个点共计2019 个点,用剪刀最多可以剪出个以这 2019 个点为顶点的三角形12 如图,菱形 OABC 中,60OCB,点 C 坐标为(2,0),过点(2,0)D作直线 l 分别交 AO、OB 于点 G、F,交 BC 于 E,点 E 在反比例函数(0)kyxx的图象上,若BEF 和ODG(即图中两阴影部分)的面积之比为4:3,则 k 值为三、解答题(本题有3 大题,第13 题 12 分,第 14 题 14 分,第 15 题 14 分,共 40 分)13如图,在平行四边形ABCD中,5AB,10BC,F 为 AD 的中点,CEAB于 E,设(6090)ABC,(1)当60 时,
5、求 CE 的长;(2)当 6090 时,求证:3EFDAEF;当22CEEF取最大值时,求sinB 的值14如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,4)A,点 B 是 x 轴正半轴上一点,连接 AB,过点 A 作 ACAB,交x轴于点 C,点 D 是点 C 关于点 A 的对称点,连接BD,以 AD 为直径作Qe交 BD 于点 E,连接并延长AE 交 x 轴于点 F,连接 DF(1)求线段AE 的长;(2)若2ABBO,求 tanAFC 的值;(3)若DEF 与AEB 相似,求EF 的值15 已 知 二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 经 过 点(1,0),且 对 一 切 实 数 x,
6、都 有22111424x axbxcxx剟成立(1)当1x时,求y的值;(2)求此二次函数的表达式;(3)当xtm时,二 次 函 数2yaxbxc的 值 为1y,当2xt 时,二 次 函 数2yaxbxc的值为2y,若对一切11t剟,都有12yy,求实数m的取值范围参考答案一、选择题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数(个)12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A97.5 3B97 3C97.5 2.8D97
7、 2.8【分析】根据中位数和方差的定义计算即可得出答案解:把这些数从小到大排列为:94,95,95,97,97,98,98,98,98,100,则中位数是979897.52(分);平均数是:1(94952972984100)9710(分),则这组数据的方差为222221(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310(分2);故选:A 2如图,一条公路的转弯处是一段圆弧?()AB,点 O 是这段弧所在圆的圆心,60AOB,点 C 是?AB的中点,且5CDm,则这段弯路所在圆的半径为()A(2010 3)mB 20mC 30mD(2010 3)m【分析】根据题意,可以推
8、出AOB 是等边三角形,若设半径为r,则5ODr,根据题意列方程即可得到结论解:Q 点 O 是这段弧所在圆的圆心,OAOB,60AOBQ,AOB 是等边三角形,ABOAOB,设 ABOBOAr,Q 点 C 是?AB的中点,OCAB,C,D,O 三点共线,12ADDBrm,在 Rt AOD 中,32ODr,ODCDOCQ,352rr,解得:(2010 3)rm,这段弯路的半径为(2010 3)m故选:D 3已知函数2019()()yxmxn,并且a,b 是方程2019()()0 xmxn的两个根,则实数 m,n,a,b的大小关系可能是()AmabnBmanbCambnDamnb【分析】令抛物线解
9、析式中0y,得到方程的解为a,b,即为抛物线与x轴交点的横坐标为a,b,再由抛物线开口向下得到axb 时y大于 0,得到xm与n时函数值大于0,即可确定出m,n,a,b 的大小关系解:函数2019()()yxmxn,令0y,根据题意得到方程2019()()0 xmxn的两个根为a,b,Q 当 xm 或 n 时,20190y,实数m,n,a,b 的大小关系为amnb 故选:D 4如图,RtABC中,ABBC,4AB,3BC,P 是ABC内部的一个动点,且满足PABPBC,则线段 CP 长的最小值为()A1B1.6C132D2【分析】首先证明点P 在以 AB 为直径的Oe上,连接 OC 与Oe交于
10、点 P,此时 CP 最小,利用勾股定理求出OC 即可解决问题解:90ABCQ,90ABPPBC,PABPBCQ90BAPABP,90APB,点 P 在以 AB 为直径的Oe上,连接 OC 交Oe于点 P,此时 PC 最小,在 Rt BCO 中,90OBCQ,3BC,2OB,22222313OCOBBC,132CPOCOPCP 最小值为132 故选:C 5设 P 是边长为a 的正三角形内的一点,P 到三边的距离分别为x,y,()z xy z剟若以x,y,z 为边可以组成三角形,则z应满足的条件为()A3386aza,B3364aza,C33 348aza,D3 3382a za,【分析】先求出A
11、BC 的面积,再用三角形的面积之和求出ABC 的面积,进而得出32xyza,由x y z剟得出 3z xyz,判断出36za,再由x,y,z 能构成三角形,得出xyz,得出2xyzz,即可得出结论解:如图,由题意知,PEx,PDy,PFz,过点 A 作 AHBC 于 H,90AHC,ABCQ是等边三角形,1122CHBCa,根据勾股定理得,2232AHACCHa,211332224ABCSBC AHaaag,连接 PA,PB,PC,ABCPABPBCPCASSSS111222AB PEBC PDAC PFggg111222axayaz1()2xyz a234a,32xyza,x y zQ 剟,
12、3xyzz,,332za,36za,Q 以x,y,z 为边可以组成三角形,且x y z剟,xyz,2xyzz,322za,34za,3364aza,,故选:B 6 如图,矩形 ABCD 中,6AD,4AB,E 为 AB 的中点,将ADE 沿 DE 翻折得到FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FHBC,垂足为H,连接 BF、DG 以下结论:/BFED;3BHFH;3tan4GEB;0.6BFGS,其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理依次对各个选项进行判断、计算,即可得出答案解:4ABQ,E 为 AB
13、的中点,2AEBE,Q 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE,ADDF,2AEEF,AEDDEF,AEEFBE,EBFEFB,AEFEBFEFBQ,AEDEBF,/BFED,故正确;/BFEDQ,ABFAED,90ABFFBHQ,90AEDADE,FBHADE,21tantan63FHAEFBHADEBHAD,13FHBH,3BHFH,故正确;过点 E 作 EMBF 于点 M,如图,AEEFBEQ,12FEMBEF,Q12DEFAEF,1180902FEMDEF,90DEFEDFQ,FEMEDF,90EMFDFEQ,EFMDEF,FMEFEFED,105FM,2 1025BFFM,90HBFEB
14、MEBMBEMQ,HBFBEMFEMFDE,90BHFDFEQ,BHFDFE,FHBHEFDF,3BHFHQ,25FH,65BH,设 HGx,FHBCQ,/FHBE,GFHGEB,HGHFBGBE,即25625xx,解得,310 x,32BGBHHG,3tan4BGGEBEB,故正确;10.32BFGSBG FHg,故错误;综上共有3 个正确故选:C 二、填空题(本题有6 小题,每小题5 分,共 30 分)7不等式组351512xxa,有 3 个整数解,则实数a 的取值范围是1318a,【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含 a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况
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