高中数学平面向量第五课时教案.pdf
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1、第五教时教材:实数与向量的积目的:要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线的充要条件。过程:一、复习:向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1引入新课:已知非零向量a作出 a+a+a和(a)+(a)+(a)OC=BCABOA=a+a+a=3aPN=MNQMPQ=(a)+(a)+(a)=3a讨论:1 3a 与a 方向相同且|3a|=3|a|23a 与 a 方向相反且|3a|=3|a|2从而提出课题:实数与向量的积实数与向量 a的积,记作:a定义:实数与向量a的积是一个向量,记作:a 1|a|=|a|2 0 时 a与 a方向相同;时 两边向量的方向都与a同向当0 且 1 时在平面内任
2、取一点O,作OAaABb1OA a11BAb则OBa+b1OB a+b由作法知:AB11BA有OAB=OA1B1|AB|=|11BA|111ABBAOAOAOABOA1B1 aaaaO A B C aaaaN M Q P O A B B1 A1|1OBOBAOB=A1OB1 因此,O,B,B1在同一直线上,|1OB|=|OB|1OB 与OB方向也相同(a+b)=a+b当0 时 可类似证明:(a+b)=a+b 式成立4例一(见 P104)略三、向量共线的充要条件(向量共线定理)1若有向量 a(a0)、b,实数,使b=a则由实数与向量积的定义知:a与b为共线向量若 a与b共线(a0)且|b|:|a|=,则当 a与b同向时b=a当 a与b反向时b=a从而得:向量b与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数使b=a2例二(P104-105 略)三、小结:四、作业:课本 P105 练习 P107-108 习题 5.3 1、2 A O B B1 A1
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- 高中数学 平面 向量 第五 课时 教案
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