高中数学直线和圆的方程第九课时教案.pdf
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1、圆的标准方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导,培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力(三)学科渗透点圆基于初中的知识,同时又是初中的知识的加深,使学生懂得知识的连续性;通过圆的标准方程,可解决一些如圆拱桥的实际问题,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可以适时进行辩证唯物主义思想教育二、教材分析1重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程(
2、解决办法:(1)通过设问,消除难点,并详细讲解;(2)多多练习、讲解)2难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题(解决办法:使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意,再建立适当的直角坐标系,使圆的标准方程形式简单,最后解决实际问题)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读四、教学过程(一)复习提问前面,大家学习了圆的概念,哪一位同学来回答?问题1:具有什么性质的点的轨迹称为圆?平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)问题2:图 2-9 中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径都反映了圆的什么特点?圆心C是定点,圆周上的点M是动
3、点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小问题3:求曲线的方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?求曲线方程的一般步骤为:(1)建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意点M的坐标,简称建系设点;图 2-9(2)写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|P(M)|,简称写点集;(3)用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0,简称列方程;(4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式,简称化简方程;(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程,简称证明其中步骤(1)(3)(4)必不可少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程(二)建立圆的标准
4、方程1建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系,并问有无不同建立坐标系的方法教师指出:这两种建立坐标系的方法都对,原点在圆心这是特殊情况,现在仅就一般情况推导因为C是定点,可设 C(a,b)、半径 r,且设圆上任一点 M坐标为(x,y)2写点集根据定义,圆就是集合P=M|MC|=r 3列方程由两点间的距离公式得:4化简方程将上式两边平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(1)就是圆心是 C(a,b)、半径是 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程这时,请大家思考下面一个问题问题5:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?这是二元二次方程,展开后没有xy 项,括号内变数
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- 高中数学 直线 方程 第九 课时 教案
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