北师大版八年级上册数学第一章勾股定理.pdf
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1、1 辅 导 讲 义教师张丽媚科目数学上课日期2013.9 总共学时学生梁淇斌年级8 上课时间第几学时类别基础#提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字勾股定理知识要点一勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在ABCRt中,,90BACC的对边分别为cba,,则有:222bac;222bca;222acb二勾股定理的巧妙运用1面积求值:直角三角形中,如果两直角边为a、b,斜边为 c,斜边上的高为h,那么它 们 存 在 这 样 的 关系:chab或cabh.2特殊直角三角形一:如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半;(反之如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直
2、角边所对的角等于30)2:3:1:cba3特殊三角形二:在等腰直角三角形中,斜边是等于直角边的2倍(等腰直角三角形斜边上的高正好是斜边的一半。)2:1:1:cba三、勾股定理的逆定理:1、如果三角形的三边长a、b、c 满足222abc(c 为最长边)那么这个三角形是直角三角形。2勾股数组简介:a b=3a 30c=2a a a c=2a 45a b c h 2 若 a、b、c 均为自然数,且无 1 以外的整数公因式当它们满足关系式222abc时,我们称(a、b、c)为基本勾股数组。这些勾股数是一定要记住的,以后做题将会好处多多。经典例题基础例题例 1、边的求值:(a2+b2=c2 ,其中 C为
3、斜边)(1)在 ABC中,C90,若 a 5,b12,则 c(2)在 ABC中,C 90,若 c25,a b34,则 a,b例 2、高的求值:(cabh,a 和 b 为直角边,c 为斜边,h 为斜边上的高)(1)直角三角形的两直角边为12、16,则斜边上的高等于。(2)RtABC中,C=90,AC=6,则 AB=10,高 CD=_ _.例 3、一般三角形如何利用勾股定理求值:(1)已知等边 ABC 的边长为 10cm,则它的高为 _ _,面积为 _;(2)ABC 中,AB 15,AC 13,高 AD 12,则ABC的周长为()A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33(3)已知
4、等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为。例 4、求下图中字母所代表的正方形的面积:3,4,55,12,13,7,24,258,15,179,40,4111,60,616,8,10 10,24,26 9,12,15 15,36,39 27,120,123 12,16,20 28,96,100 15,20,25 40,75,85 2 倍3 倍4 倍5 倍3 SA=SB=a=;b=;c=。a=;b=;c=。一、利用勾股定理判定三角形形状:1、直角三角形的判断:例 1、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。(1)13、14、15(2)8,15,17(3)12,16,2
5、0(4)14、48、50(5)9,12,13(6)22ba、ab2、22ba例 2.(1)四组数:9,12,15;7,24,25;32,42,52;3a,4a,5a(a0)中,可以构成直角三角形的边长的有()A4 组 B3 组C2 组D1 组(2)三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2(a、b 都是正整数),则这个三角形是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定(3)已知:222526169120,abbca b c是三角形的三边长,试判断三角形的形状。2、勾股定理自身的验证A B 400 225 a b c C A 81 C 225 B a c b 4 ba
6、baEDCBA例 3.将两个全等的直角三角形拼成直角梯形,直角三角形的两条直角边长分别是,a b,斜边长为 c,利用此图验证勾股定理。二、勾股定理综合解题:例 4.如图所示,在ABC 中,D 是 BC 上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17。求ABC 的面积。例 5.(方程的思想)在钝角三角形 ABC中,CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,AD BC的延长线于 D,求 AD的长。例 6.如图所示,已知正方形ABCD 中,E 是 BC 边的中点,F 在 CD 上,且 DF=3CF,求证:AEEF。B例 7.如图所示,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点
7、 C与点 B重合,求折痕 DE的长。例 8一根 12米的电线杆 AB,用铁丝 AC、AD 固定,现已知用去铁丝A B C D B D A C ABCDA C D E B A D F C E 5 AC=15 米,AD=13 米,又测得地面上 B、C 两点之间距离是9 米,B、D 两点之间距离是 5 米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?例9如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里的 A、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西 40,问:甲巡逻艇的航向是怎样的
8、?提高例题例 1如图,在 ABC中,ACB=90,BC=5cm,AC=12cm,CD AB,D为垂足,求 CD的长。例 2直角三角形斜边长为2,两直角边和为 6,求此直角三角形面积。例 3.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边 AB上,且与 AE重合,则 CD等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 例 4.如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20 分米、3 分米、2分米,A 和 B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到 B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少?例 5.
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- 北师大 年级 上册 数学 第一章 勾股定理
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