高等代数(下)期终考试题及答案(B卷).pdf
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1、实用文档.高等代数(下)期末考试试卷及答案(B卷)一填空题(每小题3 分,共 21分)1.223-2-31,(-1),(-1)P xxxxx在中,在基下的坐标为2.设 n 阶矩阵 A的全体特征值为12,nL,()fx为任一多项式,则()fA的全体特征值为.3.n在数域 P上的线性空间Px 中,定义线性变换:(,则的值域()()A A fxfxAnPx=,的核(0)=1AAA4已知 3 阶-矩阵 A()的标准形为21 0 00 00 0,则 A()的不变因子_;3 阶行列式因子D3=_.5.若 4 阶方阵 A 的初等因子是(-1)2,(-2),(-3),则 A 的若当标准形J=6.在 n 维欧
2、氏空 间 V 中,向量在标 准正 交基12,nL下的坐 标是12(,)nxxxL,那么(,)i7.两个有限维欧氏空间同构的充要条件是二.选择题(每小题 2 分,共 10 分)1.()已知(,),Vabi cdi a b c dR为 R上的线性空间,则 dim(V)为(A)1;(B)2;(C)3;(D)4 2.()下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵 A 可对角化的充要条件(A)A 有 n 个线性无关的特征向量;(B)A 的初等因子全是1 次的;(C)A 的不变因子都没有重根;(D)A 有 n 个不同的特征根;3()设三阶方阵 A的特征多项式为322)(23f,则|A实用文档.(A)1;(B)2;(
3、C)3;(D)-3 4.()设2121),2,1,2(),1,1,0(k,若与2正交,则(A)k=1;(B)k=4;(C)k=3;(D)k=2 5()下列子集哪个不是R3的子空间(A)1|),(233211xRxxxw(B)0|),(333212xRxxxw(C)|),(32133213xxxRxxxw(D)|),(32133214xxxRxxxw三.判断题(对的打”,错的打”X”,每小题 2 分,共 12 分)1.()设n nVP,则,0n nWA APA是 V的子空间.2.()12,nL是 n 维欧氏空间的一组基,矩阵ijn nAa,其中(,)ijija,则 A是正定矩阵.3()若 n 维
4、向量空间 Pn含有一个非零向量,则它必含有无穷多个向量4()在线性空间R2中定义变换:(,)(1,)x yx y,则是 R2的一个线性变换.5.()设V是一个欧氏空间,,V,并且,则与正交。6.()矩阵 A()可逆的充要条件是()0.A四.计算题(3 小题,共 30 分)1已知关于基123,的坐标为(1,0,2),由基123,到基123,的过渡矩阵为012001423,求关于基123,的坐标.(8 分)2.设 V是数域 P上一个二维线性空间,12,和12,是 V的两组基,V 的线性变换 在基12,下的矩阵为2110,又从基12,到基12,的过渡矩阵为1112,求 在基12,下的矩阵.(8分)3
5、.XTYT用正交线性替换化下列二次型为标准型,并写出相应的正交矩阵:实用文档.222123121323()22448fxxxxx xx xx x (14分)五.证明题(每题 9 分,共 27 分)1.设V 为数域 P 上的 n 维线性空间,12,nL为 V 的一组基,证明V=L(11212,nLL).2设n,21为n维欧氏空间 V的一组基证明:这组基是标准正交基的充分必要条件是,对V中任意向量都有nn,),(),(22113.设,都是数域P 上线性空间V 的线性变换,且,证明)Im(和)(Ker都是的不变子空间.答案幻灯片1 2006 高等代数(下)试题解答一、填空题(每小题3 分,共 21
6、分)223 231,(1),(1)P xxxxx1、在中,在基下的坐标为。(-4,0,1)22234(1)xxx2、设 n 阶矩阵 A 的全体 特征值为12,.nL()()f xf A为任一多项式,则的全体 特征值为1(),.,()nff幻灯片2 实用文档.一、填空题(每小题3 分,共 21 分)n:(,则的值域Px=,()()A A fxfxAAn在数域 P上的线性空间 Px 中,定义线性变换3、的核(0)=1AAn-1PxP4、已知 3 阶-矩阵 A()的标准形为21 0 00 00 0则A()的不变因子_;3 阶行列式因子D3=_.1,(+1)2(+1)实用文档.幻灯片3 一、填空题(每
7、小题3 分,共 21 分)5、若 4 阶方阵 A 的初等因子是(-1)2,(-2),(-3),1 1 1 2 3则 A 的若当标准形J=6、在 n 维欧氏空间V 中,向量在标准正交基1212,(,)nnxxxLL下的坐标是那么(,)iix11.iinnxxx11,.,.,iiiiinnixxx幻灯片4 一、填空题(每小题3 分,共 21 分)7、两个有限维欧氏空间同构的充要条件是这两个欧氏空间有相同的维数二、选择题(每小题 2 分,共 10 分)1、()已知(,),Vabi cdia b c dR为 R 上的线性空间,则dim(V)为(A)1;(B)2;(C)3;(D)4D(A)A有n个线性无
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