(最新资料)河北省衡水中学2020届高三第一次联合考试试题数学(文)【含解析】.pdf
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1、河北省衡水中学2020 届高三第一次联合考试试题数学(文)一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合6AxN x,2,xBy yxA,则AB中元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】用列举法依次表示出集合,A B,再求出交集,再判断元素个数【详解】解:6AxN x,0,1,2,3,4,5A,又2,xBy yxA,1,2,4,8,16,32B,1,2,4AB,有 3 个元素,故选:C【点睛】本题主要考查用列举法表示集合,考查集合的交集运算,属于基础题2.已知复数z满足z(1+i)1+3i,
2、其中i是虚数单位,设z是z的共轭复数,则z的虚部是()A.iB.1 C.iD.1【答案】D【解析】【分析】先根据复数代数形式的除法运算求出z,再根据共轭复数的定义写出z,从而得出z的虚部【详解】解:113zii,131izi13111iiii422i2i,2zi,则z的虚部为1,故选:D【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算,考查共轭复数的定义及复数的虚部,属于易错题3.等差数列 an中,Sn为an 的前n项和,若a2,a4是关于x的一元二次方程x24x+20 的两个根,则S5()A.5 B.10 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得244aa,再利用等差数列的性质即可
3、得出结论【详解】解:24,aa是关于x的一元二次方程2420 xx的两个根,由韦达定理得244aa,由等差数列的性质得,1524324aaaaa,544210S,故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的性质与前n项和的计算,属于基础题4.若f(x)ex+ae x是定义在R上的奇函数,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程是()A.yxB.yxC.y 2xD.y2x【答案】D【解析】【分析】由函数()f x 是定义在R上的奇函数得(0)0f,求出函数()f x 的解析式,再求出()fx,从而可求出切线方程【详解】解:函数()f x 是定义在R上的奇函数,(0)10fa,得1a,()xxf
4、xee,()xxfxee,(0)0f,(0)2f,曲线()yf x在点0,(0)f处的切线方程为2yx,故选:D【点睛】本题主要考查奇函数的定义及性质,考查利用函数的导数求曲线在某点处的切线方程,属于基础题5.已知O的半径为1,A,B为圆上两点,且劣弧AB的长为 1,则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为()A.1122sin1 B.1122cos1 C.1122sin12D.1122cos12【答案】A【解析】【分析】由题意先求出圆心角,再求出扇形的面积和OAB的面积,从而得出结论【详解】解:设O的半径为r,劣弧所对的圆心角为,弧长为l,由弧长公式lr得111lr,弦AB与劣弧AB所围成图形的
5、面积211sin22Slrr11sin122,故选:A【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式,考查三角形的面积公式,属于基础题6.某校为提高学生的身体素质,实施“每天一节体育课”,并定期对学生进行体能测验在一次体能测验中,某班甲、乙、丙三位同学的成绩(单位:分)及班内排名如表(假定成绩均为整数)现从该班测验成绩为94 和 95 的同学中随机抽取两位,这两位同学成绩相同的概率是()成绩/分班内排名甲95 9 乙94 11 丙93 14 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】【分析】由题意可得出成绩为95 分的有 2 人,94 分的有 3 人,本题是古典概型,求出事
6、件包含的基本事件数以及基本事件的总数,从而求出答案【详解】解:由表格可知,该班成绩为95 分的有 2 人,94 分的有 3 人,从这 5 名同学中随机抽取2 名同学,基本事件总数为2554102C,这两位同学成绩相同包含的基本事件数是2223134CC,这两位同学成绩相同的概率420.4105p,故选:B【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算,考查排列、组合问题,属于基础题7.已知双曲线222210,0 xyCabab:的左,右焦点分别为F1,F2,若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P,且POF2恰好为正三角形,则双曲线C的离心率为()A.132B.152C.13D.15【答案】C
7、【解析】【分析】先设12|2F Fc,由题意知12F F P是直角三角形,利用且2POF恰好为正三角形,求出1|PF、2|PF,根据双曲线的定义求得a,c之间的关系,则双曲线的离心率可得【详解】解:连接1PF,设12|2F Fc,则由题意可得12PF F是直角三角形,由2POF恰好为正三角形得,2160PF F,2|PFc,221|43PFccc,12|32PFPFcca,23131cea故选:C【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质考查数形结合的思想的运用,属于基础题8.某校高一组织五个班的学生参加学农活动,每班从“农耕”“采摘“酿酒”野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践,且各班的选择互不
8、相同已知1 班不选“农耕”“采摘”;2 班不选“农耕”“酿酒”;如果1 班不选“酿酒”,那么4 班不选“农耕”;3 班既不选“野炊”,也不选“农耕”;5 班选择“采摘”或“酿酒”则选择“饲养”的班级是()A.2 班B.3班C.4 班D.5 班【答案】B【解析】【分析】本题的关键是找出1,2,3,5 班都不选农耕,则只有4 班选农耕,再根据逆否命题的真假性,可得1 班选酿酒,所以5 班只有选采摘,逐一选择可得出结果【详解】解:由题意,1,2,3,5 班都不选农耕,则只有4 班选农耕,根据逆否命题,1 班选酿酒,所以5 班只有选采摘,只剩下“野炊”和“饲养”,因 3 班既不选“野炊”,故选择“饲养
9、”的班级是3班故选:B【点睛】本题主要考查合情推理能力,以及逆否命题的真假性的判断能力,属于基础题9.下列关于函数22321fxcos xsin x的说法,正确的是()A.3x是函数f(x)的一个极值点B.f(x)在区间 0,2 上是增函数C.函数f(x)在区间(0,)上有且只有一个零点512D.函数f(x)的图象可由函数y2sin2x的图象向左平移12个单位长度得到【答案】D【解析】【分析】先化简函数解析式,然后再逐一判断选项即可【详解】解:函数2()2cos3sin 21f xxxcos23 sin 2xx2sin(2)6x,当3x时,12sin(2)62x,所以3x不是函数()f x 的
10、一个极值点,所以A不正确;当6x时,函数()f x 取得最大值,所以函数在区间0,2上不是增函数,所以B不正确;由2sin(2)06x得2,6xkkZ,则,212kxkZ,所以在区间(0,)上有两个零点512,1112,所以 C不正确;由函数2sin 2yx的图象向左平移12个单位长度得到2sin(2()2sin(2)126yxx,所以D正确故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的简单性质的应用,属于基础题10.瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体(即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中,直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V、棱数E及面数F满足等式VE+
11、F2,这个等式称为欧拉多面体公式,被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一,现实生活中存在很多奇妙的几何体,现代足球的外观即取自一种不完全正多面体,它是由12 块黑色正五边形面料和20 块白色正六边形面料构成的 20 世纪 80 年代,化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构,排列出全世界最小的一颗“足球”,称为“巴克球(Buckyball)”则“巴克球”的顶点个数为()A.180 B.120 C.60 D.30【答案】C【解析】【分析】设巴克球顶点数V、棱数E及面数F,计算出面数和棱数即可求出顶点数【详解】解:依题意,设巴克球顶点数V、棱数E及面数F,则201232F,每条棱被两个面公用,故
12、棱数5 12620902E,所以由2VEF得:90322V,解得60V故选:C【点睛】本题为阅读型题目,计算出棱数是解决问题的关键,属于基础题11.已知正方体ABCDA1B1C1D1,E,F是线段AC1上的点,且AEEFFC1,分别过点E,F作与直线AC1垂直的平面,则正方体夹在平面与之间的部分占整个正方体体积的()A.13B.12C.23D.34【答案】C【解析】【分析】构造平面1A BD,平面11CB D,设正方体边长为1,根据等体积法计算A到平面1A BD的距离33h,从而可得出E,F分别为1AC与平面1A BD和平面11CB D的交点,计算中间几何体的体积得出答案【详解】解:构造平面1
13、A BD,平面11CB D,则1AC平面1A BD,1AC平面11CB D,设正方体边长为1,则112A BADBD,13AC,133AEEFFC,11111111326AABDCB C DVV,设A到平面1A BD的距离为h,则112131(2)346AAB DVh,解得33h,E平面1A BD,同理可得F平面11CB D,正方体夹在平面与之间的部分体积为121263,体积之比是23,故选:C【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题12.已知椭圆2211612xyC:的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上且异于长轴
14、端点点M,N在PF1F2所围区域之外,且始终满足10MP MF,20NP NF,则|MN|的最大值为()A.6 B.8 C.12 D.14【答案】A【解析】【分析】设1PF,2PF的中点分别为C,D,则M,N在分别以C,D为圆心的圆上,直线CD与两圆的交点(12PF F所围区域之外)分别为M,N时,|MN的最大,可得|MN的最大值为122PFPFCDac即可【详解】解:设1PF,2PF的中点分别为C,D,10MP MF,20NP NF,则M,N在分别以C,D为圆心的圆上,直线CD与两圆的交点(12PFF所围区域之外)分别为M,N时,|MN最大,|MN的最大值为124262PFPFCDac,故选
15、:A【点睛】本题考查了椭圆的性质,考查了转化思想,属于中档题二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分13.已知非零向量,a b满足|ab,3abb,则a与b的夹角为 _【答案】120【解析】由题意,22223aba bb,得222cos,ba bb,所以1cos,2a b,所以夹角是12014.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为_【答案】4【解析】【分析】由四棱锥的三视图得到该四棱锥是四棱锥PABCD,其中,PO底面ABCD,ABCD是正方形,边长为 3,2PO,由此能求出该四棱锥中最长棱的棱长【详解】解:由题意几何体的直观图如图,其中,PO底面ABCD,ABC
16、D是正方形,边长为 3,2PO,12AOAC,所以24(22)4PC,2222213PBPD,所以最长的棱长为4,故答案为:4【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体的直观图,考查四棱锥中最长棱的求法,属于基础题15.已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a4,且2222aabcosBbc,则b+c的取值范围为 _【答案】(42,)【解析】【分析】根据已知等式和余弦定理,可推出coscosBC,即 BC,bc,又知4a,所以4bc;因为三角形ABC是锐角三角形,所以角A为锐角,cos(0,1)A;由2222cosabcbcA,设 bcx,用cosA表示出x,并求出x的取
17、值范围,进而得2bcx的取值范围【详解】解:4a,且222(cos)2aabBbc,2222cosaabBbc,即2222cosabcabB,又由余弦定理可得2222cosabcabC,可得 2cos2cosabBabC,即coscosBC,BC,bc,又A为锐角,cos(0,1)A,4a,4bc,设 bcx,由余弦定理知2222cosabcbcA,2221622cos2(1cos)xxAxA,2881cosxA,2 2x,24 2x,故42bc,故答案为:(4 2,)【点睛】本题主要考查余弦定理的灵活应用和函数思想,转化思想,属于中档题16.已知曲线y|lnx|与直线ym有两个不同的交点P1
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