【最新】七年级上册数学教案(北师大版).pdf
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1、七年级上册数学教案(北师大版)1/12 个性化教学辅导方案姓名年级:初一教学课题:初一数学阶段基础()提高()强化()课时计划第()次课共()次课教学目标复习并熟练掌握变量之间的关系重点难点熟悉运用函数的三种表示方法教学内容与教学过程课前检查作业完成情况:优良中差建议一、知识结构第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化,则把x 叫做自变量,y 叫做因变量。一.列表法。采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因
2、变量的对应值。列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。例 1:在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(分钟)之间的关系近似地满足下表:时间(分钟)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 七年级上册数学教案(北师大版)2/12 含药量(微克)0 2 4 6 5.7 5.2 4.8 4.4 4 3.6 3.2 2.8 2.4 2(1)上表反
3、映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当注射药液 60 分钟后血液中含药量是多少?(3)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于4 微克时,控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?【解】(1)上表反映了注射药液的时间和血液中的含药量这两个变量之间的关系,自变量是注射药液的时间,因变量是血液中的含药量。(2)当注射药液 60 分钟后血液中含药量是6 微克。(3)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于4 微克时,控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液
4、经过 40分钟后控制病情开始有效,这个有效时间是 120 分钟(从表格中可以看出:当注射药液达到40分钟时,血液中的含药量上升到4微克,之后继续上升至最高值为6 微克,然后缓慢下降,当注射药液 160分钟后,血液中的含药量下降至4 微克,所以,如果按规定的剂量注射该药液后需要经过40分钟控制病情开始有效,这个有效时间为160分钟40 分钟=120分钟)。二.关系式法。关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。例 2:已知梯形上底的长是 x,下底的长是 15,高是 8,梯形面积为 y。(原题
5、见课本 197 页数学理解第 1 题)(1)梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x 从 10 变到 20 时(每次增加 1),y 的相应值;(3)当 x 每增加 1 时,y 如何变化?说说你的理由;(4)当 x 0 时,y 等于什么?此时它表示的什么?【解】(1)梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是 410。七年级上册数学教案(北师大版)3/12(2)用表格表示当 x 从 10 变到 20 时(每次增加 1),y 的相应值如下表:梯形的上底 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 梯形的面积 y 100 104 108 112 116 12
6、0 124 128 132(3)当 x 每增加 1 时,y 增加 4。(4)当 x 0 时,y 等于 60。此时它表示的是三角形的面积。三.图象法。例 3:如图是某天温度变化的情况。(原题见课本 198页)(1)上午 9 时的温度是多少?12 时呢?(2)这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?(3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间?(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?(5)图中 A点表示的是什么?B点呢?【解】(1)上午 9 时的温度是 27,12时是 31。(2)这一天的最高温度是37,是在 15 时达到的,最低温度是23,是在
7、3 时达到的。(3)这一天的温差(最高温度和最低温度的差值)是 3723=14,从最低温度到最高温度经过了15时3 时=12时。(4)在 3 时到 15时温度在上升,在0 时到 3 时、15 时到 24 时温度在下降。(5)A点表示的是 21时的温度是 31,B点表示的是 0时的温度是 26。一、概念:变量:在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的;因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。常量:一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意:a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意
8、的图七年级上册数学教案(北师大版)4/12 象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种:1.随着自变量 x 的逐渐增加(大),因变量 y 逐渐增加(大)(或者用 函数语言 描述也可:因变量 y 随着自变量 x 的增加(大)而增加(大);2.随着自变量 x 的逐渐增加(大),因变量 y 逐渐减小(或者用 函数语言描述也可:因变量y 随着自变量 x 的增加(大)而减小).注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加(大),因变量 y 逐渐增加
9、(大)等等.四、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量 x 每增加一定量,因变量y 的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值;3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.七年级上册数学教案(北师大版)5/12 二、知识点第六章:变量之间的关系考点 1:函数的意义及自变量的取值范围一、考点讲解:1函数:如果在一个变化过程中,有两个变量x、y,对于 x 的每一个值,y 都有唯一
10、的值与之对应,此时称y 是 x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量七年级上册数学教案(北师大版)6/12 2自变量的取值范围:(1)函数关系式是整式,自变量取值是全体实数(2)函数关系式是分式,自变量取值应使得分母不等于0(3)函数关系式是偶次根式,自变量取值为被开方数为非负数(4)实际问题的函数式,使实际问题有意义3常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在这个过程中保持同一数值的量叫做常量习题1.函数3yx中,自变量x 的取值范围是()Ax3 Bx3 Cx 3 Dx 3 解:B 点拨:二次根式的被开方数是非负数,即X30,即 x3 2.函数123yx的自变量 x 的取
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