【最新】2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题4.7解三角形及其应用(讲)【含答案】.pdf
《【最新】2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题4.7解三角形及其应用(讲)【含答案】.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新】2020届高考数学(文)一轮复习讲练测专题4.7解三角形及其应用(讲)【含答案】.pdf(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2020 年高考数学(文)一轮复习讲练测专题 4.7 解三角形及其应用1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题。知识点一测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角方位角 的范围是0 360方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)例:(1)北偏东 :(2)南偏西 :坡角与坡比坡面与水平面所成二面角的度数叫坡度,为坡角;坡面的垂直高度与水平长度之比叫
2、坡比,即ihltan 考点一测量高度问题【典例 1】(长春市实验中学2019 届模拟)如图,在离地面高400 m 的热气球上,观测到山顶C 处的仰角为15,山脚 A 处的俯角为45,已知 BAC 60,则山的高度BC 为()A700 mB640 m C600 m D560 m【答案】C【解析】根据题意,可得在RtAMD 中,MAD 45,MD 400,所以 AMMDsin45 4002.因为在 MAC 中,AMC45 15 60,MAC 180 45 60 75,所以 MCA180 AMC MAC 45,由正弦定理,得ACMAsinAMCsinMCA400 23222400 3,在 RtABC
3、 中,BCACsinBAC400332600(m)【方法技巧】求解高度问题的三个关注点(1)在处理有关高度问题时,要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键(2)在实际问题中,可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又不容易搞错(3)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空间问题转化为平面问题【变式 1】(江苏省丹阳高级中学2019 届模拟)如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C 与 D,测得 BCD15,BDC30,CD30,并在点C 测得塔顶 A 的仰角为6
4、0,则塔高AB 等于()A.56 B.153 C.52 D.156【答案】D【解析】在 BCD 中,CBD180 15 30 135.由正弦定理得BCsin 3030sin 135,所以 BC152.在 RtABC 中,ABBCtan ACB152 3156.考点二测量距离问题【典例 2】【2019 年高考江苏卷】如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路 l,湖上有桥AB(AB 是圆 O 的直径)规划在公路l 上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求:线段PB、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为AC
5、和 BD(C、D 为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米)(1)若道路 PB 与桥 AB 垂直,求道路PB 的长;(2)在规划要求下,P 和 Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB 和 QA 的长度均为d(单位:百米).求当 d 最小时,P、Q 两点间的距离。【答案】(1)15(百米);(2)见解析;(3)17+3 21(百米).【解析】解法一:(1)过 A 作AEBD,垂足为E.由已知条件得,四边形ACDE 为矩形,6,8DEBEACAECD.因为 PBAB,所以84cossin105PBDABE.所以12154cos5BDPBPBD.因
6、此道路PB 的长为 15(百米).(2)若 P 在 D 处,由(1)可得 E 在圆上,则线段BE 上的点(除B,E)到点 O 的距离均小于圆 O 的半径,所以P 选在 D 处不满足规划要求.若 Q 在 D 处,连结AD,由(1)知2210ADAEED,从而2227cos0225ADABBDBADADAB,所以 BAD 为锐角.所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此,Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上,P 和 Q 均不能选在D 处.(3)先讨论点P 的位置.当 OBP90 时,在1PPB中,115PBPB.由上可知,d15.再讨论点Q 的位置.由(2)知,要使得QA15,
7、点 Q 只有位于点C 的右侧,才能符合规划要求.当 QA=15 时,22221563 21CQQAAC.此时,线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上,当PBAB,点 Q 位于点 C 右侧,且CQ=3 21时,d 最小,此时P,Q 两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+3 21.因此,d 最小时,P,Q 两点间的距离为17+3 21(百米)。【方法技巧】1.测量距离问题,无论题型如何变化,即两点的情况如何,实质都是要求这两点间的距离,无非就是两点所在三角形及其构成元素所知情况不同而已,恰当地画出(找出)适合解决问题的三角形是解题的基础,将已知线段长度和角度转化为要解的三角
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 含答案 2020 高考 数学 一轮 复习 讲练测 专题 4.7 三角形 及其 应用 答案
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-83451154.html
限制150内