2017艺术生高考数学复习学案(一)5157.pdf
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1、1集合(1)【考点及要求】了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系:文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示:自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系:1相等关系:_ABBA且 2子集:A是B的子集,符号表示为_或BA 3 真子集:A是B的真子集,符号表示为_或_ 不含任何元素的集合叫做 ,记作 ,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 【基本训练】1 下列各种对象的全体,可以构成集合的是 (1)某班身高超过1.8m的女学生;(2)某班比较聪明的学生;(3)本书中的难题
2、(4)使232xx最小的x的值 2 用适当的符号(,)填空:_;Q 3.14 _ Q;*_;NN 21,_21,x xkkZx xkkz 3 用描述法表示下列集合:由直线1yx上所有点的坐标组成的集合;4 若ABB,则_AB;若ABB则_;_AB ABAB 5 集合35,Ax xBx xa,且AB,则a的范围是 【典型例题讲练】例 1 设集合11,2442kkMx xkZNx xkZ,则_MN 练习:设集合11,3663kkPx xkZQx xkZ,则_PQ 例 2已知集合2210,Ax axxxRa 为实数。(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的取值范围;(3)若A中
3、至多只有一个元素,求a的取值范围;练习:已知数集1,aPbb,数集20,Qab b,且PQ,求,a b的值 【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1 设全集,UR集合1Mx x,21Px x,则_MP 2 集合2320,10,Px xxQx mx 若PQ,则实数m的值是 3 已知集合A有n个元素,则集合A的子集个数有 个,真子集个数有 个 4 已知集合 A 1,3,2m1,集合 B 3,2m若BA,则实数m 5 已知含有三个元素的集合2,1,0,baaaba求20042005ab的值.2集合(2)【典型例题讲练】例 3 已知集合23100Ax xx(1)若,121BA Bx m
4、xm,求实数m的取值范围。(2)若,621AB Bx mxm,求实数m的取值范围。(3)若,621AB Bx mxm,求实数m的取值范围。练习:已知集合12,11AxaxBxx,满足AB,求实数a的取值范围。例4 定 义 集 合 运 算:(),ABz zxy xy xA yB,设 集 合 0,1,2,3AB,则集合AB的所有元素之和为 练习:设,P Q为两个非空实数集合,定义集合,PQab aP bQ 0,2,5,1,2,6PQ若,则PQ中元素的个数是 【课堂小结】:子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系 【课堂检测】1 定 义 集
5、 合 运 算:(),ABz zxy xy xA yB,设 集 合 1,2,3,4AB,则集合AB的所有元素之积为 2.设集合 A=12xx,B=x xa,若 AB,则a的取值范围是 3.若1,2A1,2,3,4,5则满足条件的集合 A的个数是 4 设集合21,2,1,AaBaa,若AB求实数a的值.【课后作业】:1 若集合2440,Ax kxxxR中只有一个元素,则实数k的值为 2 符合 a,Pa b c的集合 P的个数是 3 已知21,1,My yxxRPx xaaR,则集合 M与 P的关系是 4 若2,Ax xk kZ,B=21,x xkkZ,C=41,x xkkZaA,bB则ab .5
6、已知15,4Ax xxBx axa 或,若AB,则实数a的取值范围是 .6.集合06|2xxxA,01|axxB,若 BA,求a的值。3集合(3)【考点及要求】了解并掌握集合之间交,并,补的含义与求法【基础知识】1 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的 记作 2 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的 记作 3 若已知全集U,集合AU,则UC A 4 _AA,_A,_AA,_A _UAC A,_UAC A,若AB,则_,ABAB()_UCAB ()_UCAB【基本训练】1 集 合33|xxxA或,41|xxxB或,AB_ _.2 设全集 1,2,3,4,5
7、,1,4IA,则_IC A,它的子集个数是 3 若U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则()_UC MN 4 设1,2,3,4,5,6,7,8U,3,4,5,4,7,8.AB则:()()UUC AC B ,()()UUC AC B 【典型例题讲练】例1 已 知 全 集,UR且2|12,|680,Ax xBx xx则()_UC AB 练习:设集合22,Ax xxR,2|,12By yxx ,则_RCAB 例 2已知4axxA,0562xxxB,且RBA,则a的取值范围是 。练习:已知全集RI,集合2xxM,axxP并且PCMI,那么a的取值集合是 。【课堂小结】集合交,并,补的定义与求法
8、 【课堂检测】1 2 4,21,Aaa,B=5,1,9,aa且9AB,则a的值是 2 已知全集 U,集合 P、Q,下列命题:,(),UPQP PQQ PC Q (),UC PQU其中与命题PQ等价的有 个 3 满足条件 1,31,3,5A的集合A的所有可能的情况有 种 4 已知集合5,7,2Ax xBxxaCx bx,且ABC,则_,_ab 4集合(4)【典型例题讲练】例 3 设集合22430,10Ax xxBx xaxa,且,ABA求a的值.练习:设集合2430,Ax xx210,Cx xmx 且,ACC求m的值 例4 已知集合(,)12(1),Mx y yxx yR,22(,)40,Nx
9、y xyyx yR,那么NM 中元素为 .练习:已知集合),(22yxyxM,集合),(2yxyxN,那么NM=.【课堂小结】集合交,并,补的定义及性质;点集【课堂检测】1 设全集 U=22,3,23aa,A=2,b,CUA=5,则a=,b=。2 设(,)|420Ax yxy,(,)231Bx yxy,则_AB 3 设2|40Ax xx,22|2(1)10Bx xaxa 且ABB,求实数a的值.【课后作业】1 设集合(,)1Ax yyax,(,)Bx y yxb,且(2,5)AB,则_,_ab 2 50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40人,化学实验做得正确得有 31
10、 人,两种实验都做错得有 4人,则这两种实验都做对的有 人.3 已知集合 A=24322 aa,B=242702aaa,A B=3,7,求BAa的值及集合 4 已知集合01|2xxA,B=220 x xaxb,若B ,且ABA 求实数 a,b 的值。5函数的概念(1)【考点及要求】了解函数三要素,映射的概念,函数三种表示法,分段函数 【基础知识】函数的概念:映射的概念:函数三要素:函数的表示法:【基本训练】1 已知函数()f xaxb,且(1)4f ,(2)5,(0)_ff则 2 设2:fxx是集合A到B(不含 2)的映射,如果 1,2A,则_AB 3 函数24yx的定义域是 4 函数21lo
11、g(32)xyx的定义域是 5 函数234,2,4)yxxx的值域是 6 xy3的值域为_;xy2的值域为_;xy2log的值域为_;xysin的值域为_;xycos的值域为_;xytan的值域为_。【典型例题讲练】例 1已知:2(1)21f xx,则(1)_f x 练习 1:已知2(31)965fxxx,求()f x 练习 2:已知()f x是一次函数,且()41f f xx,求()f x的解析式 例 2 函数2223log(2)yxxx的定义域是 练习:设函数1()ln,1xf xx则函数1()()()2xg xffx的定义域是 【课堂小结】:函数解析式 定义域 【课堂检测】1 下列四组函
12、数中,两函数是同一函数的有 组 (1)(x)=2x与(x)=x;(2)(x)=2)x(与(x)=x(3)(x)=x与(x)=33x;(4)(x)=2x与(x)=33x;2 设)0(1)0(121)(xxxxxf,则 ff(1)=3 函数 y=f(x)的定义域为-2,4则函数,g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。4 设2()lg2xf xx,则2()()2xffx的定义域为 5 已知:2(1)f xx,则(2)_f 6 函数的概念(2)【典型例题讲练】例 3求下列函数的值域(1)2234xxy (2)xxy212 (3)1cos4sin2xxy 练习:求下列函数的值域(1)xxy4155
13、2 (2)xxy41312 (3)21xxy 例4 求下列函数的值域(1)521xxy (2)432xxy 练习:求下列函数的值域(1)xxy2121 (2)1322xxxxy 【课堂小结】:求函数的值域常用的方法:直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法【课堂检测】1 函数2131xyx的值域是 2 函数_122的值域是xxy 3 数12yxx的值域是 4 函数2sin3sin4yxx的值域是 5 函数22231xxyxx的值域是 【课后作业】:1 狄利克莱函数 D(x)=xx1,0,为数为无数有理理,则 DxD()=.2 函数12()log(1)f xx的定义域是 3 函数11xxy的值
14、域为 4 设函数243,1,4yxxx,则()f x的最小值为 5 函数 f(x)=221xx)0()0(xx,若 f(a)1,则 a的取值范围是 6 已 知 函 数()f x是 一 次 函 数,且 对 于 任 意 的tR,总 有3(1)2(1)2ftftt求()f x的表达式 7函数的性质(1)【考点及要求】理解单调性,奇偶性及其几何意义,会判断函数的单调性,奇偶性【基础知识】1 函数单调性:一般地,设函数()f x的定义域为A,区间IA,如果对于区间I内任意两个自变量12,x x,当12xx时,若 则()f x在区间I上是增函数,若 则()f x在区间I上是增函数 2 若函数()f x在区
15、间I上是增函数或减函数,则称函数()f x在这一区间具有(严格的),区间I叫做()f x的 3 偶 函 数:如 果 对 函 数()f x的 定 义 域 内 x都有 ,那么称函数()f x是偶函数。其图象关于 对称。奇 函 数:如 果 对 函 数()f x的 定 义 域 内 x都有 ,那么称函数()f x是奇函数。其图象关于 对称。【基本训练】1 偶函数12 xy在(0,+)上为单调 函数,(,0)上为单调 函数,奇函数xy1在(0,+)上为单调 函数,(,0)上为单调 函数。2 函数xy2log在(0,+)上为单调 函数,函数xy 在(0,+)上为单调 函数,则函数xxy2log在(0,+)上
16、为单调 函数;3 函数2xy 在(0,+)上为单调 函数,函数xy 在(0,+)上为单调 函数,函数xy在(0,+)上为单调 函数;4 若奇函数)(xfy 的图象上有一点(3,2),则另一点 必在)(xfy 的图象上;若偶函数)(xfy 的图象上有一点(3,2),则另一点 必在)(xfy 的图象上;【典型例题讲练】例 1已知函数)0(13)(2xxxxxf 试确定函数)(xf的单调区间,并证明你的结论 练习 讨论函数)0(3)(xxxxf的单调性 例 2 若函数)3(log22aaxxy在2,+)是增函数,求实数a的范围 练习:已知函数1()2axf xx在区间(2,)上是增函数,求a的范围
17、【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性【课堂检测】1 数y21log(x23x2)的单调递减区间是 2 函数xxy2)31(的单调递增区间是 3 若yxyx5533成立,则_ 0 xy 4 函数 f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上是单调函数,求a的范围 8函数的性质(2)【典型例题讲练】例 3 判断下列函数的奇偶性(1)xxxxf11)1()((2)33)(22xxxf 练习:判断下列函数的奇偶性(1)xxysin;(2)1122xy 例 4若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数,则a_ 练习 已知函数1222)(xxaaxf是定义在实数集上的奇函数
18、,求a的值 【课堂小结】1、函数奇偶性的判断;2、函数奇偶性的应用 【课堂检测】1判断函数奇偶性:(1)()11f xxx (2)2()lg(1)f xxx 2 若函数23()3pxf xxq是奇函数,且5(2)2f,求实数,p q的值。【课后作业】1 函数)(xfy 是定义在(1,1)上奇函数,则)0(f ;2.知 f(x)是实数集上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,则f(-2),f(-),f(3)的大小关系 是 3 若函数是奇函数,当 x0时,f(x)的解析式是 .4 函数x)x(f和)x2(x)x(g的递增区间依次是 5 定义在(,)上的函数()是奇函数,并且在(,)上()是减函数,
19、求满足条件()()的取值范围.9指数与对数(1)【考点及要求】理解指数幂的含义,进行幂的运算,理解对数的概念及运算性质【基础知识】*_(0,1)mnaam nNn *_(0,1)mnaam nNn 0的正分数指数幂是 ,0 的负分数指数幂无意义。_(0,)staaas tQ ()_ _ _ _(0,staas tQ()_(0,0,)tababtQ 如果(0,1)a aa的b次幂等于N,即baN,那么就称数b叫做 ,记作:logaNb,其中a叫做对数的 ,N叫做对数的 log_aNa log_(0,1naaaa)换底公式:log_bN 若0,1,0,0aaMN那么log()_aMN log_aM
20、N log_naM log_mnaM 【基本训练】1 642()_a 2 _3232abba 3 25lg50lg2lg2lg2=_ 4 (23)log(23)_ 【典型例题讲练】例 1 321132132abbababa=_ 练习:1132123321(4)()_40.1()aba b 例 2已知11223aa,求下列(1)1aa (2)22aa的值。练习:已知11223xx,求23222323xxxx的值 【课堂小结】指数的概念及运算【课堂检测】1 6 394()_a 2 3463425.00)22()32(28)2003(-4214916 3 32102,103,105,10_abcab
21、 c则 4 若118mm,则1122_mm 1122_mm 10 指数与对数(2)【典型例题讲练】例 3 1log21log487log4221222=_ 练习:2lg 3lg9 1(lg27lg8lg 1000)lg0.3lg1.2 例 4已知zyx,为正数,zyx643 求使pyx 2的p的值;练习:已知zyx,为正数,zyx643 求证xzy1121 【课堂小结】:对数的概念及运算【课堂检测】1 5lg20lg)2(lg2=2 25lg41lglog322aaaa 3 _8lg3136.0lg2113lg2lg2 4 已知2510ab,则11_ab 【课后作业】1 设5.1348.029
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