届惠州一调数学文科试题及答案终版14318.pdf
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1、 届惠州一调数学文科试题及答案终版 IMB standardization office【IMB 5AB-IMBK 08-IMB 2C】惠 州 市2 0 1 9届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 文科数学 全卷满分 150分,时间 120 分钟 注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。一、选择题:本题共
2、12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1已知集合0,1,2,3M,21Nx x,则MN()(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,0 2复数52i的共轭复数是()(A)2i(B)2i (C)2i (D)2i 3已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,其中一条渐近线的倾斜角为3,则双曲线C的离心率为()(A)2或3(B)2或2 33(C)2 33(D)2 4下列有关命题的说法错误的是()(A)若“pq”为假命题,则p与q均为假命题;(B)“1x”是“1x”的充分不必要条件;(C)若命题200R0pxx:,则命题2R0pxx:,;(D)“1
3、sin2x”的必要不充分条件是“6x”.5已知等差数列 na的前n项和为nS,且23a,7a 4,则5S()(A)28(B)25(C)20(D)18 6已知数据1x,2x,10 x,2的平均值为 2,方差为 1,则数据1x,2x,10 x相 对于原数据()(A)一样稳定(B)变得比较稳定 (C)变得比较不稳定(D)稳定性不可以判断 7如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1yx,1yx,yx,yx 及圆构成的.在圆内随机 取一点,则此点取自黑色部分的概率是()(A)14(B)18(C)4(D)8 8若实数 x,y满足的约束条件101010 xyxyy ,则函数2zxy的最大值是()(A)2(
4、B)3(C)1(D)5 9函数()cosf xxx在0,)内()(A)没有零点(B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点 10“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方xy 盖)。其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()(A)(B)(C)(D)11已知函数()sin4f xx,0 xR的最小正周期为,将()yf x的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个
5、值是()(A)2(B)38(C)4(D)58 12已知函数 f x是定义在R上的偶函数,设函数 f x的导函数为 fx,若对任意0 x 都有 20f xxfx成立,则()(A)4293ff(B)4293ff(C)2332ff(D)3322ff 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。13已知向量(2,1),(,1)abx,且ab与b共线,则x的值为 14过点3,4A作圆22232C xy:的切线l,则切线l的方程为 15已知等比数列 na的前n项和为nS,若21323SSS,则 na的公比等于 16已知点,A B C D在同一个球的球面上,2ABBC,2AC,若四面体 ABCD的体积为2
6、33,球心O恰好在棱DA上,则这个球的表面积为_ 三解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2coscosbcAaC(1)求角A的大小;(2)若13a,5bc,求ABC的面积 18(12 分)某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1组25,30),第 2组30,35),第 3 组35,40),第 4组40,45),第 5组45,50,得到的频率分布直方图如图所示(1
7、)上表是年龄的频数分布表,求正整数,a b的值;(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动,求至少有 1人年龄在第 3 组的概率 19(12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA 面ABCD,E为PD的中点(1)证明:/PB平面AEC;(2)设1AP,3AD,三棱锥PABD的体积34V,求点A到平面PBC的距离 区间 25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数 50 50 a 150 b ABCDEP 20(12分)
8、已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为22,且椭圆C过点23,2 过点1,0作两条相互垂直的直线1l、2l分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点(1)求椭圆C的标准方程;(2)若MSSN,PTTQ,探究:直线ST是否过定点?若是,请求出定点 坐标;若不是,请说明理由 21(12 分)已知函数 12ln2f xmxmxx(1)当 10f时,求实数的m值及曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;(2)讨论函数 f x的单调性 (二)选考题:共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22选修 4-4:坐标系与参
9、数方程(10 分)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中,已知圆 C的圆心C2,4,半径3r (1)求圆 C的极坐标方程;(2)若0,4,直线l的参数方程为2cos2sinxtyt(t为参数),直线l交圆 C于A、B 两点,求弦长AB的取值范围 23选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()32f xxxk(1)若()3f x 恒成立,求k的取值范围;(2)当1k 时,解不等式:()3f xx 惠州市 2019 届高三第一次调研考试 数学(文科)参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1A 2C【解析】522ii,其共轭复数为2 i;3D【解析】焦点在
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