浙江省高考数学试卷理科附详细解析11344.pdf
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1、 2015 年浙江省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)1(5 分)(2015 浙江)已知集合 P=x|x22x0,Q=x|1x2,则(RP)Q=()A 0,1)B(0,2 C(1,2)D 1,2 2(5 分)(2015 浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A 8cm3 B 12cm3 C D 3(5 分)(2015 浙江)已知an是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是Sn,若 a3,a4,a8成等比数列,则()A a1d0,dS40 B a1d0,
2、dS40 C a1d0,dS40 D a1d0,dS40 4(5 分)(2015 浙江)命题“nN*,f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()A nN*,f(n)N*且 f(n)n B nN*,f(n)N*或 f(n)n C n0N*,f(n0)N*且 f(n0)n0 D n0N*,f(n0)N*或 f(n0)n0 5(5 分)(2015 浙江)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则BCF 与ACF 的面积之比是()A B C D 6(5 分)(2015 浙江)设 A,B 是有限集,定义:
3、d(A,B)=card(AB)card(AB),其中 card(A)表示有限集 A 中的元素个数()命题:对任意有限集 A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件;命题:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C)A 命题和命题都成立 B 命题和命题都不成立 C 命题成立,命题不成立 D 命题不成立,命题成立 7(5 分)(2015 浙江)存在函数 f(x)满足,对任意 xR 都有()A f(sin2x)=sinx B f(sin2x)=x2+x C f(x2+1)=|x+1|D f(x2+2x)=|x+1|8(5 分)(2015 浙江)如图,已知ABC,D 是 A
4、B 的中点,沿直线 CD 将ACD 折成ACD,所成二面角 ACDB 的平面角为,则()A ADB B ADB C ACB D ACB 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36分 9(6 分)(2015 浙江)双曲线=1 的焦距是 ,渐近线方程是 10(6 分)(2015 浙江)已知函数 f(x)=,则 f(f(3)=,f(x)的最小值是 11(6 分)(2015 浙江)函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 12(4 分)(2015 浙江)若 a=log43,则 2a+2a=13(4 分)(2015 浙江)如
5、图,三棱锥 ABCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别是 AD,BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是 14(4 分)(2015 浙江)若实数 x,y 满足 x2+y21,则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15(6 分)(2015 浙江)已知是空间单位向量,若空间向量 满足,且对于任意 x,yR,则x0=,y0=,|=三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(14 分)(2015 浙江)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=,b2a2=c2(1)求 tanC
6、 的值;(2)若ABC 的面积为 3,求 b 的值 17(15 分)(2015 浙江)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1的中点(1)证明:A1D平面 A1BC;(2)求二面角 A1BDB1的平面角的余弦值 18(15 分)(2015 浙江)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR),记 M(a,b)是|f(x)|在区间1,1上的最大值(1)证明:当|a|2 时,M(a,b)2;(2)当 a,b 满足 M(a,b)2 时,求|a|+|b|的最大值 19(15 分)(2015 浙江)已知椭
7、圆上两个不同的点 A,B 关于直线 y=mx+对称(1)求实数 m 的取值范围;(2)求AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)20(15 分)(2015 浙江)已知数列an满足 a1=且 an+1=anan2(nN*)(1)证明:12(nN*);(2)设数列an2的前 n 项和为 Sn,证明(nN*)2015 年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)1(5 分)(2015 浙江)已知集合 P=x|x22x0,Q=x|1x2,则(RP)Q=()A 0,1)B(0,2
8、 C(1,2)D 1,2 考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合 分析:求出 P 中不等式的解集确定出 P,求出 P 补集与 Q 的交集即可 解答:解:由 P 中不等式变形得:x(x2)0,解得:x0 或 x2,即 P=(,02,+),RP=(0,2),Q=(1,2,(RP)Q=(1,2),故选:C 点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2(5 分)(2015 浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A 8cm3 B 12cm3 C D 考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离 分析:判断几何体的形状,利用三视图的数据
9、,求几何体的体积即可 解答:解:由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体,上部是底面为边长 2 的正方形奥为 2 的正四棱锥,所求几何体的体积为:23+222=故选:C 点评:本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力 3(5 分)(2015 浙江)已知an是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是Sn,若 a3,a4,a8成等比数列,则()A a1d0,dS40 B a1d0,dS40 C a1d0,dS40 D a1d0,dS40 考点:等差数列与等比数列的综合 专题:等差数列与等比数列 分析:由 a3,a4,a8成等比数列,得到首项和公差的关系,即可判断
10、 a1d 和dS4的符号 解答:解:设等差数列an的首项为 a1,则 a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,由 a3,a4,a8成等比数列,得,整理得:d0,=0 故选:B 点评:本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题 4(5 分)(2015 浙江)命题“nN*,f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()A nN*,f(n)N*且 f(n)n B nN*,f(n)N*或 f(n)n C n0N*,f(n0)N*且 f(n0)n0 D n0N*,f(n0)N*或 f(n0)n0 考点:命题的否定 专题:简易逻辑 分析:根据全称命题的否定是特称
11、命题即可得到结论 解答:解:命题为全称命题,则命题的否定为:n0N*,f(n0)N*或 f(n0)n0,故选:D 点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础 5(5 分)(2015 浙江)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则BCF 与ACF 的面积之比是()A B C D 考点:直线与圆锥曲线的关系 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:根据抛物线的定义,将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可 解答:解:如图所示,抛物线的准线 DE 的方程为 x=1,过 A,B 分别作 AEDE
12、 于 E,交 y 轴于 N,BDDE 于 E,交 y 轴于 M,由抛物线的定义知 BF=BD,AF=AE,则|BM|=|BD|1=|BF|1,|AN|=|AE|1=|AF|1,则=,故选:A 点本题主要考查三角形的面积关系,利用抛物线的定义进行转化是解决评:本题的关键 6(5 分)(2015 浙江)设 A,B 是有限集,定义:d(A,B)=card(AB)card(AB),其中 card(A)表示有限集 A 中的元素个数()命题:对任意有限集 A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件;命题:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C)A 命题和命题都成立 B 命题
13、和命题都不成立 C 命题成立,命题不成立 D 命题不成立,命题成立 考点:复合命题的真假 专题:集合;简易逻辑 分析:命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可,借助新定义,根据集合的运算,判断即可 解答:解:命题:对任意有限集 A,B,若“AB”,则 ABAB,则card(AB)card(AB),故“d(A,B)0”成立,若 d(A,B)0”,则 card(AB)card(AB),则 ABAB,故 AB 成立,故命题成立,命题,d(A,B)=card(AB)card(AB),d(B,C)=card(BC)card(BC),d(A,B)+d(B,C)=card(AB)card(AB)+card(
14、BC)card(BC)=card(AB)+card(BC)card(AB)+card(BC)card(AC)card(AC)=d(A,C),故命题成立,故选:A 点评:本题考查了,元素和集合的关系,以及逻辑关系,分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查集合的元素个数,体现两个集合的关系,但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,属于基础题 7(5 分)(2015 浙江)存在函数 f(x)满足,对任意 xR 都有()A f(sin2x)=sinx B f(sin2x)=x2+x C f(x2+1)=|x+1|D f(x2+2x)=|x+1|考点:函数解析式的求解及常用方
15、法 专题:函数的性质及应用 分析:利用 x 取特殊值,通过函数的定义判断正误即可 解答:解:A取 x=0,则 sin2x=0,f(0)=0;取 x=,则 sin2x=0,f(0)=1;f(0)=0,和 1,不符合函数的定义;不存在函数 f(x),对任意 xR 都有 f(sin2x)=sinx;B取 x=0,则 f(0)=0;取 x=,则 f(0)=2+;f(0)有两个值,不符合函数的定义;该选项错误;C取 x=1,则 f(2)=2,取 x=1,则 f(2)=0;这样 f(2)有两个值,不符合函数的定义;该选项错误;D令|x+1|=t,t0,则 f(t21)=t;令 t21=x,则 t=;即存在
16、函数 f(x)=,对任意 xR,都有 f(x2+2x)=|x+1|;该选项正确 故选:D 点评:本题考查函数的定义的应用,基本知识的考查,但是思考问题解决问题的方法比较难 8(5 分)(2015 浙江)如图,已知ABC,D 是 AB 的中点,沿直线 CD 将ACD 折成ACD,所成二面角 ACDB 的平面角为,则()A ADB B ADB C ACB D ACB 考点:二面角的平面角及求法 专题:创新题型;空间角 分析:解:画出图形,分 AC=BC,ACBC 两种情况讨论即可 解答:解:当 AC=BC 时,ADB=;当 ACBC 时,如图,点 A投影在 AE 上,=AOE,连结 AA,易得AD
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