高中数学三角函数专题复习(内附类型题以与历年高考真题_含答案)48573.pdf
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1、.专业.专注.word 完美格式 .类题:1 已知 tanx=2,求 sinx,cosx的值 解:因为2cossintanxxx,又 sin2xcos2x=1,联立得,1cossincos2sin22xxxx 解这个方程组得.55cos552sin,55cos552sinxxxx 2 求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(的值 解:原式)30360cos()150sin()30720tan()120360sin()30180cos()180120tan(o.3330cos)150sin(30tan)120sin)(30cos(60ta
2、n 3 若,2cossincossinxxxx,求 sinxcosx的值 解:法一:因为,2cossincossinxxxx 所以 sinxcosx=2(sinxcosx),得到 sinx=3cosx,又 sin2xcos2x=1,联立方程组,解得,1010cos10103sin1010cos10103sinxxxx 所以103cossinxx 法二:因为,2cossincossinxxxx 所以 sinxcosx=2(sinxcosx),所以(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2,.专业.专注.word 完美格式 .所以 1 2sinxcosx=4 8sinxcosx,所以有103
3、cossinxx 4 求证:tan2xsin2x=tan2xsin2x 证明:法一:右边tan2xsin2x=tan2x(tan2xcos2x)=tan2x(1cos2x)=tan2xsin2x,问题得证 法二:左边=tan2xsin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2xcos2x=tan2xsin2x,问题得证 5 求函数)62sin(2xy在区间0,2 上的值域 解:因为 0 x2,所以,67626,20 xx由正弦函数的图象,得到,1,21)62sin(x 所以y 1,2 6 求下列函数的值域(1)ysin2xcosx+2;(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解
4、:(1)y=sin2xcosx21 cos2xcosx2=(cos2xcosx)3,令t=cosx,则,413)21(413)21(3)(,1,1222ttttyt 利用二次函数的图象得到.413,1 y(2)y 2sinxcosx(sinx cosx)=(sinx cosx)2 1 (sinx cosx),令t=sinx cosx2,)4sin(x,则2,2t则,,12tty利用二次函数的图象得到.21,45y 7 若函数y=Asin(x+)(0,0)的图象的一个最高点为)2,2(,它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式 解:由最高点为)2,2(,得到2A,
5、最高点和最低点间隔是半个周期,从而与x轴交点的间隔是41个周期,这样求得44T,T=16,所以8 又由)28sin(22,得到可以取).48sin(2.4xy 8 已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.专业.专注.word 完美格式 .()求f(x)的最小正周期;()若,2,0 x求f(x)的最大值、最小值 数xxycos3sin1的值域 解:()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x)42sin(2)24sin(22sin2cos2sin)sin(cos22xxxxxxx 所以最小正周期为 ()若2,
6、0 x,则43,4)42(x,所以当x=0 时,f(x)取最大值为;1)4sin(2当83x时,f(x)取最小值为.2 1 已知2tan,求(1)sincossincos;(2)22cos2cos.sinsin的值.解:(1)2232121tan1tan1cossin1cossin1sincossincos;(2)222222cossincos2cossinsincos2cossinsin 324122221cossin2cossincossin2222.说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。2 求函数21 sincos(sincos
7、)yxxxx 的值域。解:设sincos2sin()224txxx,则原函数可化为 22131()24yttt ,因为22t,所以 当2t 时,max32y,当12t 时,min34y,所以,函数的值域为3324y,。3 已知函数2()4sin2sin 22f xxxxR,。(1)求()f x的最小正周期、()f x的最大值及此时x的集合;.专业.专注.word 完美格式 .(2)证明:函数()f x的图像关于直线8x 对称。解:22()4sin2sin 222sin2(12sin)f xxxxx 2sin 22cos22 2sin(2)4xxx(1)所以()f x的最小正周期T,因为xR,所
8、以,当2242xk,即38xk时,()f x最大值为2 2;(2)证 明:欲 证 明 函 数()f x的 图 像 关 于 直 线8x 对 称,只 要 证 明 对 任 意xR,有()()88fxfx成立,因为()2 2sin2()2 2sin(2)2 2cos28842fxxxx,()2 2sin2()2 2sin(2)2 2cos28842fxxxx,所以()()88fxfx成立,从而函数()f x的图像关于直线8x 对称。4 已知函数 y=21cos2x+23sinxcosx+1 (x R),(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;(2)该函数的图像可由 y=sinx(xR)的
9、图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?解:(1)y=21cos2x+23sinxcosx+1=41(2cos2x 1)+41+43(2sinxcosx)+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2xsin6+sin2xcos6)+45=21sin(2x+6)+45 所以 y 取最大值时,只需 2x+6=2+2k,(k Z),即 x=6+k,(k Z)。所以当函数 y 取最大值时,自变量 x 的集合为x|x=6+k,kZ(2)将函数 y=sinx依次进行如下变换:(i)把函数 y=sinx的图像向左平移6,得到函数 y=sin(x+6)的图像;(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来
10、的21倍(纵坐标不变),得到函数 y=sin(2x+6)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍(横坐标不变),得到函数 y=21sin(2x+6)的图像;.专业.专注.word 完美格式 .(iv)把得到的图像向上平移45个单位长度,得到函数 y=21sin(2x+6)+45的图像。综上得到 y=21cos2x+23sinxcosx+1的图像。历年高考综合题 一,选择题 1.(08 全国一 6)2(sincos)1yxx是 ()A 最小正周期为2的偶函数 B 最小正周期为2的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 2.(08 全国一 9)为得到函数co
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- 高中数学 三角函数 专题 复习 类型 历年 高考 答案 48573
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