6抽象函数的周期性8195.pdf
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1、抽象函数的周期和对称性 一、关于周期性的结论 1.()()f xTf x型:f x()的周期为T。2.f xaf xb()()型:f x()的周期为|ba。证明:f xaf xbf xf xba()()()()。3.f xaf x()()型:f x()的周期为2a。证明:f xafxaaf xaf x()()()()2 f x()4.)(1)(xfaxf型:f x()的周期为2a。证明:f xafxaaf xaf xf x()()()()()2111。5.f xaf xf x()()()11型:f x()的周期为4a。证明:f xafxaaf xaf xa()()()()211 1111111
2、f xf xf xf xf x()()()()(),f xafxaaf xaf xf x()()()()()4221211。6.两线对称型:函数f x()关于直线xa、xb对称,则f x()的周期为|22ba。证明:f xfaxf xfbxfaxfbxf xf xba()()()()()()()()222222,。7.一线一点对称型:函数f x()关于直线xa及点(,0)b对称,则f x()的周期为|44ba。证明:f xfaxfbxf xfaxfbxf xbaf x()()()()()()()()222222,所以f xbafxbabaf xbaf xf x()()()()()4422222
3、2 8.两点对称型:函数f x()关于点(,0)a、(,0)b对称,则f x()的周期为|22ba。证明:faxf xfbxf xfaxfbxf xf xba()()()()()()()()222222 。二、关于对称性的结论(1)若()()f xf ax,则()f x关于2ax 对称(2)若()()f axf ax,则()f x关于xa对称(3)若()()f axf bx,则()f x关于2abx对称 习题 1.设函数()yf x是定义在R上的偶函数,它的图象关于直线2x 对称,已知2,2x 时,函数2()1f xx,则6,2x 时,()f x .2.在R上 定 义 的 函 数()f x是
4、偶 函 数,且()(2)f xfx,若()f x在 区间2,1上是减函数,则()f x ()A.在区间1,2上是增函数,在区间4,3上是增函数 B.在区间1,2上是增函数,在区间4,3上是减函数 C.在区间1,2上是减函数,在区间4,3上是增函数 D.在区间1,2上是减函数,在区间4,3上是减函数 3.设()f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数,且()yf x的 图 象 关 于 直 线12x 对称,则(1)(2)(3)(4)(5)fffff .4.已知定义在R上的奇函数()f x满足(2)()f xf x,则(6)f的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 5.已知偶函数()yf x满足(
5、1)(1)f xf x,且当 1,0 x 时,4()39xf x,则13(log 5)f的值等于()A.1 B.5029 C.45101 D.1 6.设()f x为R上的奇函数,且()(3)0fxf x,若(1)1f ,(2)log 2af,则a的取值范围是 .7.函数()f x对于任意实数x满足条件1(2)()f xf x,若(1)5f,则(5)ff等于()A.5 B.5 C.51 D.51 8.已知定义在R上的函数()yf x满足下列三个条件:对于任意的xR,都有(4)()f xf x;对于任意的1202xx,都有12()()f xf x;函数(2)yf x的图象关于y轴对称。则下列结论正
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