多元函数微分学的几何应用精选PPT.ppt
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1、目录 上页 下页 返回 结束 关于多元函数微分学的几何应用第1页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 一、一、一元向量值函数及其导数一元向量值函数及其导数引例引例:已知空间曲线 的参数方程:的向量方程 对 上的动点M,即 是此方程确定映射,称此映射为一元向量 的终点M 的轨迹,此轨迹称为向量值函数的终端曲线.值函数.要用向量值函数研究曲线的连续性连续性和光滑性光滑性,就需要引进向量值函数的极限、连续和导数的概念.第2页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 定义定义:给定数集 D R,称映射为一元向量值函数(简称向量值函数),记为定义域自变量因变量向量值函
2、数的极限、连续和导数都与各分量的极限、连续和导数密切相关,进行讨论.极限极限:连续连续:导数导数:因此下面仅以 n=3 的情形为代表第3页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 向量值函数导数的几何意义向量值函数导数的几何意义:在 R3中,设的终端曲线为,切线的生成点击图中任意点动画开始或暂停表示终端曲线在t0处的切向量,其指向与t 的增长方向一致.,则设第4页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 向量值函数导数的物理意义向量值函数导数的物理意义:设表示质点沿光滑曲线运动的位置向量,则有 速度向量:加速度向量:第5页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页
3、下页 返回 结束 例例2.设空间曲线 的向量方程为 求曲线 上对应于解解:的点处的单位切向量.故所求单位切向量为其方向与 t 的增长方向一致另一与 t 的增长方向相反的单位切向量为=6第6页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 二、二、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面法平面.置.空间光滑曲线在点 M 处的切线切线为此点处割线的极限位给定光滑曲线 在点法式可建立曲线的法平面方程利用点M(x,y,z)处的切向量及法平面的法向量均为点向式可建立曲线的切线方程第7页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束
4、1.曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况因此曲线 在点 M 处的则 在点M 的切向量为法平面方程法平面方程 给定光滑曲线为0,切线方程切线方程第8页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求曲线在点 M(1,1,1)处的切线 方程与法平面方程.解:解:点(1,1,1)对应于故点M 处的切向量为因此所求切线方程为 法平面方程为即第9页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束(2)光滑曲线的方程为切向量法平面方程法平面方程 切线方程切线方程第10页,讲稿共29张,创作于星期日目录 上页 下页 返回 结束 第11页,讲稿共29张,创作于星期日目录
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