高中数学圆锥曲线作业36解析118.pdf
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1、课时作业(三十六)1“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 2若直线 ykx1 与双曲线x24y291 有且只有一个公共点,则 k 的取值为()Ak102 Bk32 Ck102或 k32 Dk 答案 C 解析 将直线方程代入双曲线方程,得(94k2)x28kx400.当 94k20,即 k32时,直线与双曲线只有一个公共点;当 94k20,0 时,k102,此时直线与双曲线相切,只有一个公共点 3若直线 ykx 与双曲线 4x2y216 相交,则实数 k 的取值范围为()A(2,2)B2,2)C(2
2、,2 D2,2 答案 A 4已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F(7,0),直线 yx1 与其相交于 M,N 两点,MN 中点的横坐标为23,则此双曲线的方程是()A.x23y241 B.x24y231 C.x25y221 D.x22y251 答案 D 解析 设 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 中点为 P(x0,y0),则 x1x22x0,y1y22y0,将 x023,代入 yx1,可得 y053,设双曲线方程为x2a2y2b21(a0,b0),则x12a2y12b21,x22a2y22b21,两式相减并整理可得 y1y2x1x2b2a2x0y02b25a2,即 kMN2b25a2
3、1,所以b2a252.又 c2a2b27,所以解得 a22,b25.故双曲线方程为x22y251.故选 D.5已知双曲线方程为 x2y24,过点 A(3,1)作直线 l 与该双曲线交于 M,N 两点,若点 A恰好为 MN 的中点,则直线 l 的方程为()Ay3x8 By3x8 Cy3x10 Dy3x10 答案 A 解析 设 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x12y124,x22y224,两式相减可得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.点 A(3,1)恰为线段 MN 的中点,6(x1x2)2(y1y2)0,y1y2x1x23,直线 l 的斜率为 3,直线 l
4、 的方程为 y13(x3),即 3xy80.6已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个顶点分别为 A,B,点 P 为双曲线上除 A,B 外任意一点,且点 P 与点 A,B 连线的斜率分别为 k1,k2,若 k1k23,则双曲线的渐近线方程为()Ayx By 2x Cy 3x Dy2x 答案 C 7已知双曲线 C:x2a2y2b21(a0,b0)的一条渐近线方程是 y 2x,过其左焦点 F(3,0)作斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C 于 A,B 两点,则截得的弦长|AB|_ 答案 10 8已知双曲线 C:x2y241,过点 P(1,2)的直线 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上
5、述条件的直线 l 共有_条 答案 2 解析 过点 P(1,2)与双曲线 x2y241 有且只有一个公共点的直线有两条,其中一条直线垂直于 x 轴,另一条直线与渐近线 y2x 平行 9已知双曲线 3x2y23,直线 l 过右焦点 F2,且倾斜角为 45,与双曲线交于 A,B 两点,试问 A,B 两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦 AB 的长 解析 双曲线方程可化为 x2y231,故 a21,b23,c2a2b24,c2,F2(2,0)又直线 l 的倾斜角为 45,直线 l 的斜率 ktan 451,直线 l 的方程为 yx2,代入双曲线方程,得 2x24x70.设 A(x1,y1),B(x2,
6、y2),x1x2720.解得当 2k 2且 k1 时,双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点(2)设交点 A(x1,y1),B(x2,y2),O 到 l 的距离为 h.x1x22k1k2,x1x221k2.SOAB12|AB|h 121k2|x1x2|11k212|x1x2|2,(x1x2)2(2 2)2,即2k1k2281k28.解得 k0 或 k62.又 2k 2,当 k0 或 k62时,AOB 的面积为 2.11双曲线x29y241 被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程是()A8x9y7 B8x9y25 C4x9y6 D不存在 答案 D 解析 点 P(2,1)为弦的中点,由双曲线的
7、对称性知,直线的斜率存在,设直线方程为 y1k(x2),将 yk(x2)1 代入双曲线方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k236k450,49k20,9(2k4k2)24(49k2)(36k236k45),x1x29(2k4k2)49k24,解得 k89,代入判别式得 0,b0)与直线 y2x 有交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,5)B(1,5)(5,)C(5,)D 5,)答案 C 解析 双曲线的过一、三象限的渐近线的斜率 kba,要使双曲线x2a2y2b21 和直线 y2x 有交点,只需满足ba2 即可,所以c2a2a2,所以e212,所以 e 5.14已知倾斜角为4的
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- 高中数学 圆锥曲线 作业 36 解析 118
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