(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-7二项分布、正态分.pdf
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1、97 二项分布、正态分布及其应用 课时规范练(授课提示:对应学生用书第 331 页)A 组 基础对点练 1设随机变量服从正态分布N(,2),函数f(x)x24x没有零点的概率是12,则等于(C)A1 B2 C4 D不能确定 解析:当函数f(x)x24x没有零点时,1640,即4,根据正态曲线的对称性,当函数f(x)x24x没有零点的概率是错误!时,4。2某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0。75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A0。8 B0.75 C0。6 D0。45 3已知某批零件的长度误差(单位:毫
2、米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B)(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P()68.26%,P(22)95.44)A4.56 B13。59 C27.18 D31.74%4某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 38.解析:依题意,元件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为错误!,则该部件的使用寿命超过
3、1 000 小时的概率为错误!错误!错误!。5设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0。6,0.5,0.5,0。4,各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望 解析:设Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少 3 人需使用设备(1)DA1BCA2BA2错误!C,P(B)0.6,P(C)0,4,P(Ai)C错误!0.52,i0,1,2,所以P(D)P(A1BCA2BA2错误!C)P(A
4、1BC)P(A2B)P(A2错误!C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(错误!)P(C)0.31.(2)X的可能取值为 0,1,2,3,4,则有 P(X0)P(错误!A0错误!)P(错误!)P(A0)P(错误!)(10.6)0。52(10。4)0。06,P(X1)P(BA0错误!错误!A0C错误!A1错误!)P(B)P(A0)P(错误!)P(错误!)P(A0)P(C)P(错误!)P(A1)P(错误!)0。60。52(10。4)(10。6)0.520。4(10.6)20.52(10。4)0.25,P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.2
5、50。060.38,P(X3)P(D)P(X4)0.25,P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0。520。60。40。06。X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.06 0.25 0。38 0.25 0.06 数学期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0。2520.3830.2540.062.6从某企业生产的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x,和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可以认为,这种产品的质
6、量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数错误!,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(187。8Z212.2);某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187。8,212。2)的产品件数利用的结果,求EX。附:15012。2。若ZN(,2),则P(Z)0.682 6,P(2Z2)0。954 4。解析:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数错误!和样本方差s2分别为 错误!1700。021800。091900.222000。332100.242200.082300.02200,s2(30)20。02(20)20.09(10)2
7、0.2200.331020.242020。083020。02150。(2)由(1)知,ZN(200,150),从而P(187。8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6。由知,一件产品的质量指标值位于区间(187。8,212。2)的概率为 0。682 6,依题意知XB(100,0.682 6),所以EX1000。682 668.26.B 组 能力提升练 1某校在高三第一次模拟考试中约有 1 000 人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即XN(100,a2)(a0),试卷满分为 150 分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90 分)的人数占总人数的错误!,则此
8、次数学考试成绩在 100 分到 110 分(包含 100 分和 110 分)之间的人数约为(A)A400 B500 C600 D800 2已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(Xk)P(Xk4),则k的值为(B)A6 B7 C8 D9 3某小区有 1 000 户,各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102),则用电量在 320 度以上的户数约为(B)(参考数据:若随机变量服从正态分布N(,2),则P()68。26%,P(22)95。44%,P(33)99.74)A17 B23 C34 D46 4一个盒子里有 6 支好晶体管,4 支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,
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