高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题(整理含答案)17850.pdf
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1、高中数学选修 2-1圆锥曲线与方程单元测试题 时间:90 分钟 满分:120 分 第卷(选择题,共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1F1、F2是定点,|F1F2|7,动点 M 满足|MF1|MF2|7,则 M 的轨迹是()A椭圆 B直线 C线段 D圆 2已知双曲线x2a2y21(a0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是()Ay 5x By55x Cy 3x Dy33x 3设定点 F1(0,3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|PF2|a9a(a0),则点 P的轨迹是()A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段
2、4抛物线 yx2上的点到直线 4x3y80 的距离的最小值是()A.43 B.75 C.85 D3 5设 k3,k0,则二次曲线x23ky2k1 与x25y221 必有()A不同的顶点 B不同的准线 C相同的焦点 D相同的离心率 6已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线x2my21 的离心率为()A.306 B.7 C.306或 7 D.56或 7 7已知点 A(0,2),B(2,0)若点 C 在抛物线 x2y 的图象上,则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y24 2x 的焦点,P 为 C 上
3、一点,若|PF|4 2,则POF 的面积为()A2 B2 2 C2 3 D4 9已知双曲线x2a2y221(a 2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为()A.2 33 B.2 63 C.3 D2 10从椭圆x2a2y2b21(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 ABOP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A.24 B.12 C.22 D.32 第卷(非选择题,共 70 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 11已知正方形 ABCD,则以 A,B 为焦点,且过
4、 C,D 两点的椭圆的离心率为_ 12 以抛物线 y28 3x 的焦点 F 为右焦点,且两条渐近线是 x 3y0 的双曲线方程为_ 13直线 yx3 与曲线y29x|x|41 的公共点的个数为_个 14抛物线 y2x 上存在两点关于直线 ym(x3)对称,则 m 的取值范围是_ 三、解答题:本大题共4 小题,满分50 分 15(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点为 F1(0,2 2),F2(0,2 2),且离心率 e2 23.(1)求椭圆的方程;(2)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点的横坐标为12,求直线 l 斜率的取值范围 16(12 分)已知动圆
5、C 过定点 F(0,1),且与直线 l1:y1 相切,圆心 C 的轨迹为E.(1)求动点 C 的轨迹方程;(2)已知直线 l2交轨迹 E 于两点 P,Q,且 PQ 中点的纵坐标为 2,则|PQ|的最大值为多少?17(12 分)设双曲线 C:x2a2y2b21(a0,b0)的离心率为 e,若右准线 l:xa2c与两条渐近线相交于 P,Q 两点,F 为右焦点,FPQ 为等边三角形(1)求双曲线 C 的离心率 e 的值;(2)若双曲线 C 被直线 yaxb 截得弦长为b2e2a,求双曲线 C 的方程 18(14 分)设椭圆方程为 x2y241,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A,B,O 是
6、坐标原点,点 P 满足OP12(OAOB),点 N 的坐标为12,12,当 l 绕点 M 旋转时,求:(1)动点 P 的轨迹方程;(2)|NP|的最小值与最大值 高中数学选修 2-1圆锥曲线与方程单元测试题 参考答案 第卷(选择题,共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1F1、F2是定点,|F1F2|7,动点 M 满足|MF1|MF2|7,则 M 的轨迹是()A椭圆 B直线 C线段 D圆 解析:由于点 M 满足|MF1|MF2|F1F2|,点 M 在线段 F1F2上,故选 C.答案:C 2已知双曲线x2a2y21(a0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点
7、重合,则此双曲线的渐近线方程是()Ay 5x By55x Cy 3x Dy33x 解析:y28x 焦点是(2,0),双曲线x2a2y21 的半焦距 c2,又虚半轴长 b1 且 a0,a 2212 3,双曲线的渐近线方程是y33x.答案:D 3设定点 F1(0,3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|PF2|a9a(a0),则点 P的轨迹是()A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 解析:由|PF1|PF2|a9a2 96,当|PF1|PF2|6 时轨迹为线段,当|PF1|PF2|6 时轨迹为椭圆 答案:D 4抛物线 yx2上的点到直线 4x3y80 的距离的最小值是()A.43 B.
8、75 C.85 D3 解析:设与直线 4x3y80 平行的直线方程为 4x3yc0,与抛物线联立方程组得 4x3yc0,yx2,消去 y 得 3x24xc0,(4)243(c)0,解得 c43,则抛物线与直线 4x3y80 平行的切线是 4x3y430,问题转化为两平行线间的距离,利用两平行线间的距离公式得 d|438|423243,故选 A.答案:A 5设 k3,k0,则二次曲线x23ky2k1 与x25y221 必有()A不同的顶点 B不同的准线 C相同的焦点 D相同的离心率 解析:当 0k3 时,则 03k3,x23ky2k1 表示实轴为 x 轴的双曲线,a2b23c2.两曲线有相同焦点
9、;当 k0 时,k0 且 3kk,x23ky2k1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 a23k,b2k.a2b23c2与已知椭圆有相同焦点 答案:C 6已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线x2my21 的离心率为()A.306 B.7 C.306或 7 D.56或 7 解析:因 4,m,9 成等比数列,则 m236,m6.当 m6 时圆锥曲线为椭圆x26y21,其离心率为306;当 m6 时圆锥曲线为双曲线y2x261,其离心率为 7,故选 C.答案:C 7已知点 A(0,2),B(2,0)若点 C 在抛物线 x2y 的图象上,则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A4 个
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