2014年高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编:E单元不等式2916.pdf
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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 数 学 E 单元 不等式 E1 不等式的概念与性质 5,2014山东卷 已知实数 x,y 满足 axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()A.1x211y21 B.ln(x21)ln(y21)C.sin xsin y D.x3y3 5D 解析 因为 axay(0a1),所以 xy,所以 sin xsin y,ln(x21)ln(y21),1x211y21都不一定正确,故选 D.42014四川卷 若 ab0,cdbd B.acbc D.adbc 4D 解析 因为 cd0,所以1d1c0,与 ab0 对应相乘得,adbc0,所以ad1),xa1a2x1
2、,3xa1xa2.由图可知,当 xa2时,fmin(x)fa2a213,可得 a8.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 当 aa2,xa11xa2,3xa1(x1).由图可知,当 xa2时,fmin(x)fa2a213,可得 a4.综上可知,a 的值为4 或 8.E3 一元二次不等式的解法 2、2014全国卷 设集合 Mx|x23x40,Nx|0 x5,则 MN()A(0,4 B0,4)C1,0)D(1,0 2B 解析 因为 Mx|x23x40 x|1x4,Nx|0 x5,所以 MNx|1x40 x5x|0 x4 12、2014新课标全国卷 设函数 f(x)3sinxm,若存在 f(x)
3、的极值点 x0满足 x20f(x0)2m2,则 m 的取值范围是()A(,6)(6,)B(,4)(4,)C(,2)(2,)D(,1)(1,)12C 解析 函数 f(x)的极值点满足xm2k,即 xmk12,kZ,且极值为 3,问题等价于存在 k0使之满足不等式 m2k01223m2.因为k122的最小值为14,所以只要14m234,解得 m2 或 mzC或 zAzCzB或 zBzCzA,解得 a1 或 a2.方法二:画出可行域,如图中阴影部分所示,zyax 可变为 yaxz,令 l0:yax,则由题意知 l0AB 或 l0AC,故 a1 或 a2.62014北京卷 若 x,y 满足xy20,k
4、xy20,y0,且 zyx 的最小值为4,则 k 的值为()A2 B2 C.12 D12 6D 解析 可行域如图所示,当 k0 时,知 zyx 无最小值,当 ka0),利用二次函数求最值,显然函数 m(a)5a28 5a20 的最小值是4520(8 5)2454,即 a2b2的最小值为 4.故选 B.18,2014陕西卷 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x,y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上(1)若PAPBPC0,求|OP|;(2)设OPmABnAC(m,nR),用 x,y 表示 mn,并求 mn 的最大值 18解:(1)方法一:PAP
5、BPC0,又PAPBPC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y),63x0,63y0,解得x2,y2,即OP(2,2),故|OP|2 2.方法二:PAPBPC0,则(OAOP)(OBOP)(OCOP)0,OP13(OAOBOC)(2,2),|OP|2 2.(2)OPmABnAC,(x,y)(m2n,2mn),xm2n,y2mn,梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8 两式相减得,mnyx,令 yxt,由图知,当直线 yxt 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 mn 的最大值为 1.5,2014四川卷 执行如图 1-1 所示的程序框图,如果输入的 x,yR,那么输
6、出的 S的最大值为()图 1-1 A0 B1 C2 D3 5 C 解析 题中程序输出的是在xy1,x0,y0的条件下 S2xy 的最大值与 1 中较大的数结合图像可得,当 x1,y0 时,S2xy 取得最大值 2,21,故选 C.22014天津卷 设变量 x,y 满足约束条件xy20,xy20,y1,则目标函数 zx2y 的最小值为()A2 B3 C4 D5 2B 解析 画出可行域,如图所示解方程组xy20,y1,得x1,y1,即点 A(1,1)梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 当目标函数线过可行域内 A 点时,目标函数有最小值,即 zmin11213.13 2014浙江卷 当实数 x
7、,y 满足x2y40,xy10,x1时,1axy4 恒成立,则实数 a 的取值范围是_ 13.1,32 解析 实数 x,y 满足的可行域如图中阴影部分所示,图中 A(1,0),B(2,1),C1,32.当 a0 时,0y32,1x2,所以 1axy4 不可能恒成立;当 a0 时,借助图像得,当直线 zaxy 过点 A 时 z 取得最小值,当直线 zaxy 过点 B 或 C 时 z 取得最大值,故1a4,12a14,1a324,解得 1a32.故 a1,32.E6 基本不等式2abab 16、2014辽宁卷 对于 c0,当非零实数 a,b 满足 4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时,3a
8、4b5c的最小值为_ 162 解析 由题知 2c(2ab)23(4a23b2)(4a23b2)113(2ab)24a23b234(2ab)2,即 2c54(2ab)2,当且仅当4a213b213,即 2a3b6(同号)时,|2ab|取得最大值85c,此时 c402.3a4b5c18211814222,当且仅当 a34,b12,c52时,3a4b5c取最小值2.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 10 14,2014山东卷 若ax2bx6的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2b2的最小值为_ 142 解析 Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6a6rbrx123r,令 123r3,得 r3
9、,所以C36a63b320,即 a3b31,所以 ab1,所以 a2b22ab2,当且仅当 ab,且 ab1 时,等号成立故 a2b2的最小值是 2.10,2014四川卷 已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OAOB2(其中 O 为坐标原点),则ABO 与AFO 面积之和的最小值是()A2 B3 C.17 28 D.10 10B 解析 由题意可知,F14,0.设 A(y21,y1),B(y22,y2),OAOBy1y2y21y222,解得 y1y21 或 y1y22.又因为 A,B 两点位于 x 轴两侧,所以 y1y20,即 y1y22.当 y21
10、y22时,AB 所在直线方程为 yy1y1y2y21y22(xy21)1y1y2(xy21),令 y0,得 xy1y22,即直线 AB 过定点 C(2,0)于是 SABOSAFOSACOSBCOSAFO122|y1|122|y2|1214|y1|18(9|y1|8|y2|)182 9|y1|8|y2|3,当且仅当 9|y1|8|y2|且 y1y22 时,等号成立当 y21y22时,取 y1 2,y2 2,则 AB 所在直线的方程为 x2,此时求得 SABOSAFO2122 21214 217 28,而17 283,故选 B.14,2014四川卷 设 mR,过定点 A 的动直线 xmy0 和过定
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