3.3.2二分法.ppt
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1、嵊嵊州市第州市第二二中学中学3.3.1 一元方程的根与函数的零点一元方程的根与函数的零点1.函数零点的概念函数零点的概念 对对于函数于函数,把使把使成立的成立的实实数数x,叫做函数叫做函数的零点的零点。三点注意事项三点注意事项方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点2、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系要要充充分分利利用用转转化化,数数形形结结合合思思想想求求方方程程的的根根 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线,并且有连续不断的一条曲线
2、,并且有f(a)f(b)0,那么,函数那么,函数y=f(x)在区间(在区间(a,b)内有零)内有零点点3、函数零点所在区间的判定、函数零点所在区间的判定要抓住定理的条件和结论,双管齐下理解要抓住定理的条件和结论,双管齐下理解定理,尤其是对条件定理,尤其是对条件f(a)f(b)0的把握。的把握。如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上是单上是单调函数,并且有调函数,并且有f(a).f(b)0,那么,函数那么,函数y=f(x)在区间(在区间(a,b)内有唯一零点)内有唯一零点.4.函数零点的唯一性定理函数零点的唯一性定理结论结论:一个单调函数在某个区间范围内:一个单调函数在某个区间范围内的
3、根至多一个。的根至多一个。步骤:步骤:1.找(确定)一个区间找(确定)一个区间a,b.2.求求f(a),f(b)的的 值,并判断它们的符号值,并判断它们的符号.3.判断零点的存在性及零点的个数判断零点的存在性及零点的个数.例例1.求函数求函数的零点个数。的零点个数。及零点所在的一个区间及零点所在的一个区间练一练练一练 试问:是否存在自然数试问:是否存在自然数m,使函数,使函数f(xf(x)=2)=2x x-5-5在区间(在区间(m,m+1+1)上有零点)上有零点?若存在,求?若存在,求m的值;若不存在,说明理的值;若不存在,说明理由由 例例2.试试判断方程判断方程在区在区间间内具有内具有实实数
4、解数解。求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)内的近似解内的近似解(精确度为(精确度为0.1)精确度精确度:近似值与精确值的误差容近似值与精确值的误差容许范围的大小许范围的大小如何找如何找?有一个很直观的想法有一个很直观的想法:如果能将解所在区间的范围缩小,那么在如果能将解所在区间的范围缩小,那么在此精确度要求下,我们就可以得到解的近似值此精确度要求下,我们就可以得到解的近似值?模拟实验室模拟实验室八枚金币中八枚金币中有一枚略轻有一枚略轻要检验出那一枚是假要检验出那一枚是假币,至少要称几次?币,至少要称几次?模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室
5、模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦,找到了啊!通过这个小实验,你能想到什通过这个小实验,你能想到什么样的方法寻找方程的近似解?么样的方法寻找方程的近似解?区间中点区间中点:区间两端点和的一半区间两端点和的一半区间区间(a,b)的中点为的中点为3.2 二分法求二分法求方程的近似解方程的近似解 区间长度区间长度:也叫步长,是区间两端也叫步长,是区间两端点的距离的大小点的距离的大小求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)内的近似解内的近似解(精确度为(精确度为0.1)解:解:设函数设函数f(x)=lnx+2x-6,则函数零点的值即为所求方程的解。则函数零点的值即为所求
6、方程的解。由于由于f(2)1.30690,即,即f(2)f(3)0,故函数在(故函数在(2,3)内有零点)内有零点x0,f(2.5)-0.0840取取则则x0(2.5,3)即即f(2.5)f(3)0取取 则则x0(2.5,2.75)即即f(2.5)f(2.75)02.5+3=2.752则则x0(2.5,2.625)即即f(2.5)f(2.625)0则则x0(2.5,2.5625)即即f(2.5)f(2.5625)0而而|2.5-2.5625|=0.06250取取2.5+2.75=2.6252取取2.5+2.625=2.56252,f(2.5625)0.0660对于在区间对于在区间a,b上上连续
7、不断且连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间点所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端使区间的两个端点逐步点逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的进而得到零点近似值的方法叫做二分法。方法叫做二分法。二分法二分法定区间定区间(a,b)验证验证f(a)f(b)0取中点取中点c判断中判断中点函数点函数值的符值的符号号若若f(c)=0,则函数的零点,则函数的零点x0=c;若若f(a)f(c)0,则,则 x0(a,c)(令令b=c);若若f(c)f(b)0,则,则 x0(c,b)(令令a=c);重复操作,逐步缩小零点所在区
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- 3.3.2 二分法 3.3
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