完全平方公式 (3).ppt
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教新课标14.214.2乘法公式乘法公式请同学们探究下列问题:一位老人非常喜欢孩子每请同学们探究下列问题:一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,子,老人就给每个孩子两块塘,(1)第一天有)第一天有a个个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这个女孩去了
2、老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(些孩子多少块糖?(3)第三天这()第三天这(a+b)个孩子一起)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?总数哪个多?多多少?为什么?(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进行这样的运算呢?行这样的运算呢?我们知道我们知道a2=aa,所以,所以(a
3、+b)2=(a+b)(a+b),这样就,这样就转化成多项式与多项式的乘积了转化成多项式与多项式的乘积了能不能将能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?转化为我们学过的知识去解决呢?像研究平方差公式一样,我们探究一下像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)2的运算的运算结果有什么规律结果有什么规律计算下列各式,你能发现什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_;(5)(a+b)2=_;(6)(a-b)2=_(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)
4、=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公式吗?通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公式吗?完全平方公式:两数
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