2023年安徽省池州高三一模数学试卷含答案.pdf
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1、2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题:一、单项选择题:二、多项选择题:二、多项选择题:三、填空题三、填空题 13.41 14.947.0 15.),e11(或),e1e)16.663(或)26(3)四、解答题四、解答题 17.解析:(1)由4nnaS )2(411naSnn,得,021nnaa,即)2(211naann,2 分分 当1n时,411aS,21a,3 分分 则 na是以首项为2,公比为21的等比数列,所以nnna212)21(2 5 分分(2)nnnnnnnaaaab22224)1(,7 分分 nnnnnnnT22221123434)
2、21(23)41(421)21(241)41(4.10 分分 18.解析:(1)由CCBCaBa2sincossin21coscos1,得CBCCCBCaBasinsincossin2cossin21coscos1,2 分分 所以BCBaBCaCsincossincossinsin,即AaCBaCBsin)sin(sinsin,4 分分 由正弦定理可得:cba2.6 分分 (2)2a,4cb,7 分分 设2BAC,则sin)(212sin21ADcbbcSABC,10cosbc 9 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D C B C B D A B D C B C B 9 10
3、11 12 BCD ACBCD AC ACD ABD ACD ABD 又由余弦定理可知)2cos1(2)(2cos22222bccbbccba,3cos2bc 10 分分 由可得,10103cos 11 分分 所以541cos22cos2,即54cosBAC.12 分分 19.解析:(1)PB底面ABCD,BEPB 又E为棱AD中点且BCAD/,则DEBC/,所以四边形BCDE为平行四边形,则1 DCBE,又221ADDE,oDEB60,所以BEDB 3 分分 由得BE面PBD,所以PDBE.5 分分(2)PB底面ABCD,由(1)知BDBE,则以EB为x轴,BD为y轴,BP为z轴,如图建立空
4、间直角坐标系,设aPB,则),0,0(),0,3,1(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,0(aPCAEB,由FAPF2,可知)3,33,32(31aAPAF,所 以)3,332,34()3,33,32()0,3,2(aaAFBABF,)0,0,1(BE,设平面BEF的法向量为),(zyxm,由00mBEmBF,得00333234xzayx,令ay,则32z,所以)32,0(am.7 分分 又平面ABE的法向量为)1,0,0(n,则1232,cos2anmnmnm,由二面角FBEA大小为o60,可知2112322a,所以362a,得6a(负值舍去).9 分分 所以)32,6,0(m,又
5、)0,32,3(AC,所以7212134312,cosmACmACmAC,11 分分 设直线AC与平面BEF所成角为,则721,cossinmAC,即直线AC与平面BEF所成角的正弦值为721.12 分分 20.解析:(1)由101101,390,380iiiiyx得39,38yx,1 分分 所以28.203856.139xbya,2 分分 由niiniiixxbyyxx121)()(21556.1,得21211)()()(yyxxyyxxrniiniiinii936.025151556.12 4 分分 则175.0 r,所以城市居民年收入与 A 商品销售额的相关性很强.5 分分(2)由分层抽
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