因式分解的意义提公因式法 (3)(精品).ppt
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1、9.5 9.5 多项式的多项式的因式分解因式分解预习并填空:预习并填空:1、一个多项式、一个多项式 ,称为这个称为这个多项式各项的多项式各项的 .2、把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个 的的 的形的形式叫做式叫做 。3、找出下列多项式各项的公因式、找出下列多项式各项的公因式(1)a2b+ab2(2)3x2-6x3(3)9abc-6a2b2ab3x23ab各项都含有的因式各项都含有的因式公因式公因式整式整式积多项式的因式分解多项式的因式分解计算与交流计算与交流计算计算:3752.8+3754.9+3752.3如何计算上面的算式?请把你的想如何计算上面的算式?请把你的想法与你的同伴交流。法与
2、你的同伴交流。你能你能很快就报出答案,你是怎么想的很快就报出答案,你是怎么想的?方法:方法:3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750为什么为什么3752.8+3754.9+3752.3可以写成可以写成375(2.8+4.9+2.3)?依)?依据是什么?据是什么?乘法分配律乘法分配律你能把多项式你能把多项式a ab+b+a ac+c+a ad d写成积的形式吗?写成积的形式吗?根据单项式乘多项式的法则根据单项式乘多项式的法则 a a(b+c+d)=(b+c+d)=a ab+b+a ac+c+a ad d把上述法则反过来把上述法则反过来 a
3、ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)观察多项式观察多项式a ab+b+a ac+c+a ad d的每一项,的每一项,你有什么发现吗?你有什么发现吗?一个多项式一个多项式各项都含有的因式各项都含有的因式,称为这个多,称为这个多项式各项的项式各项的公因式公因式.例如例如:a就是多项式就是多项式ab+ac+ad各项的各项的公因式公因式。试一试:试一试:下列多项式的各项是否有公因式?如果下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式有,试找出公因式。(1)6a+8b (2)ab-ac (3)m3n2+m2n5 (4)2x2-6x3 (5)ab+bc-cda am
4、 m2 2n n2 22x2x2 2多项式中多项式中各项都含有的因式各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的,叫做这个多项式各项的公因式公因式.2 2没有没有 多项式中多项式中各项各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式公因式.公因式公因式:(1)系数系数:取各项系数的取各项系数的最大公约最大公约数数(2)字母字母:取各项取各项相同的字母相同的字母(3)指数指数:各项相同字母指数取各项相同字母指数取指数指数最低的最低的思考思考:如何找多项式的公因式如何找多项式的公因式?试一试试一试试一试试一试1、x2y+xy2=(x+y)2、10 x2y3-15xy2=(2
5、xy-3)3、6m3-4m2+2m=2m()4、12ab-18b2c+20abc2 =2b()xy5xy23m2-2m+16a-9bc+10ac2 在下列各式等号的右边填入适当的数在下列各式等号的右边填入适当的数或式,使等号的左边与右边相等或式,使等号的左边与右边相等9abc-6a2b2+12abc2各项的公因式是各项的公因式是_3ab试一试试一试试一试试一试因此有因此有9abc-6a2b2+12abc2=3ab3cc-3ab2ab+3ab4c2=3ab(3c-2ab+4c2)像这样,像这样,把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个整式整式的的积积的形的形式叫做式叫做多项式的因式分解多项式的因
6、式分解。1、下列各式由左到右的变形哪些是因式分解、下列各式由左到右的变形哪些是因式分解(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+)答案答案(1)不是;()不是;(2)是;)是;(3)不是;()不是;(4)不是)不是例、把例、把5x3-10 x2分解因式:分解因式:例例 2、把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)12ab3c-6ab (2)4x4x2 2-12x-12x3 3 分解因式的步骤分解因式的步骤:(1)找公因式找公因式;(2)分解分解;(3)提公因式提公因式,写成积的形式写成积的形式.2
7、 2、把下列各式分解因式:、把下列各式分解因式:(1 1)4x4x2 2-12x-12x3 3 (2 2)-x x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y解解:(1 1)4x4x2 2-12x-12x3 3 (2 2)-x-x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y =4x =4x2 2.1-4x1-4x2 2.3x =-y3x =-y.x x2 2-y-y.(-4x4x)-y-y.5 5 =4x =4x2 2 (1-3x1-3x)=-y =-y(x x2 2-4x+5-4x+5)注意:注意:1、当多项式的第一项的系数为负数时,通当多项式的第一项的系数为负数时,通常把常把“-”作为公因式的符号写在
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