2020年浙江省温州市高考数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年温州市高考数学模拟试卷(6 月份)一、选择题(共10 小题).1已知集合M2,1,2,3,Nx|x(x+1)2,则 MN()A?B2C2,3D2,1,2,32若复数z=11-?+ai(i 为虚数单位,a R)的实部与虚部互为相反数,则a()A 2B 1C0D13已知双曲线:?2?2-?2?2=1(a 0,b 0)的焦距为10,虚轴长为4,则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0B4x3y0C?x2y0D2x?y04已知直线1:ax+byb 0,圆 C:x2+y22x 0,则“a0”是“直线1 与圆 C 相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、5某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四边形是正方形,则该几何体的体积等于()cm3A112?3-8B112?3-16C28?3-8D28?3-166已知随机变量 的分布列如表:x1x2x3PP1P2P3其中 x2 x1 x3x20若 E()x2,则()AP1P2BP2P3CP2 P3DP1P37用数学归纳法证明不等式1?+1+1?+2+?+12?45(n N*,n2)时,可将其转化为证明()A1?+1+1?+2+?+12?45+12?+1(n N*,n2)B1?+1+1?+2+?+12?45-12?+1(n N*,n2)C1?+1+1?+2+?+12?4
3、5+12?(n N*,n2)D1?+1+1?+2+?+12?45-12?(n N*,n2)8定义在R 上的函数f(x)的导函数为f(x),且 f(x)+xf(x)0,则 f(x)的图象可能是()ABCD9设 a R,若 a?+?+?1 对x0 恒成立,则a的最大值为()A 2B-32C 1D-1210 如图,二面角 1的平面角的大小为60,A,B 是 1 上的两个定点,且 AB2 C,D,满足 AB 与平面 BCD 所成的角为30,且点 A 在平面 BCD 上的射影H 在 BCD的内部(包括边界),则点H 的轨迹的长度等于()A3?6B?3C3?3D2?3二、填空题:本大题共7 小题,多空题每
4、题6 分,单空题每题4 分,共 36 分.11著实数a,b 满足 loga2blog231,则 a,3b12 二项式(x+2?2)7的展开式中,所有二项式系数的和是,含 x 的项的系数是13已知实数x,y 满足约束条件?|?|?(?+?),若可行域表示的平面区域为三角形,则实数 k 的取值范围为,当 k=12时,z2x+y 的最大值为14已知函数f(x)sin(x+)(0,0 )是偶函数,且在 0,?2上是减函数,则 ,的最大值是15有 10 个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙3 人,若甲至少得1 球,乙至少得2 球,丙至少得3 球,则他们所得的球数的不同情况有种16已知椭圆?22+y21 与
5、 y 轴交于点M,N,直线 yx 交椭圆于A1,A2两点,P 是椭圆上异于 A1,A2的点,点Q 满足 QA1PA1,QA2PA2,则|QM|+|QN|17 已知向量?,?满足|?|3,|?|1,若存在不同的实数1,2(120),使得?=i?+3i?,且(?-?)?(?-?)0(i1,2),则|?-?|的取值范围是三、解答题:本大题共5 小题,共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 2acosA bcosC+ccosB()求角A 的大小;()设D 是边 BC 上一点,BD 2DC2,sinBAD 4sinCAD,求 c1
6、9如图,正四面体ABCD 的边长等于2,点 A,E 位于平面BCD 的两侧,且EBECED=?,点 P 是 AC 的中点()求证:AB平面 CDE;()求BP 与平面 CDE 所成的角的正弦值20 已知数列 an的前 n 项和为 Sn,数列 bn为等差数列,满足 a3 1,Sn(1)nan+bn()求数列an和bn的通项公式;()求数列?2?的前 2n 项和 T2n21如图,过点 P(2,3)作两条直线分别交抛物线x24y 于点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)直线BD 交直线 1:yx 3 于点 Q()求证:2(x1+x2)12+x1x2;()试问点C,
7、A,Q 是否共线?说明理由22已知函数f(x)x3+3ax+a3+3(a R)恰有一个零点x0,且 x00()求a 的取值范围;()求x0的最大值参考答案一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合M2,1,2,3,Nx|x(x+1)2,则 MN()A?B2C2,3D2,1,2,3【分析】可以求出集合N,然后进行交集的运算即可解:M2,1,2,3,Nx|x 2或 x 1,MN2,3故选:C【点评】本题考查了列举法、描述法的定义,一元二次不等式的解法,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题2若复数z=11-?+ai(i
8、 为虚数单位,a R)的实部与虚部互为相反数,则a()A 2B 1C0D1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部与虚部互为相反数列式求解解:z=11-?+ai=1+?(1-?)(1+?)+?=12+2?+12?的实部与虚部互为相反数,(2a+1)1,解得 a 1故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3已知双曲线:?2?2-?2?2=1(a 0,b 0)的焦距为10,虚轴长为4,则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0B4x3y0C?x2y0D2x?y0【分析】由题意可得双曲线的c,b 的值,再由a,b,c 之间的关系求出a 的值,进而求出渐近线的
9、方程解:由题意可得:2c10,2b4,所以 c5,b2,而 a2 c2 b2 21,所以 a=?,所以双曲线的方程为:?221-?24=1;所以渐近线的方程为:?x2y0,故选:C【点评】本题考查双曲线的性质,属于基础题4已知直线1:ax+byb 0,圆 C:x2+y22x 0,则“a0”是“直线1 与圆 C 相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可解:圆 C:x2+y22x0 即(x1)2+y21,a 0 时,直线l:y1,如图示:直线 l 和圆相切,是充分条件;由直线 1:ax+byb0 得:b
10、(y 1)+ax0,直线恒过(0,1)点,当x0 时与圆 C 相切,不是必要条件,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查直线和圆的位置关系,是一道常规题5某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四边形是正方形,则该几何体的体积等于()cm3A112?3-8B112?3-16C28?3-8D28?3-16【分析】首先把三视图转换为直观图,进一步求出几何体的体积解:根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体为一个上底是半径为1,下底是半径为2,高为 4 的圆台,挖去一个,底面边长为?正方形,高为4的直四棱柱所以 V=13(?+?+?)?-?=28?3-?故选
11、:C【点评】本题考查的知识要点:三视图和直观图形之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型6已知随机变量 的分布列如表:x1x2x3PP1P2P3其中 x2 x1 x3x20若 E()x2,则()AP1P2BP2P3CP2 P3DP1P3【分析】令x11,x22,x33,根据 E()x2列不等式化简即可解:不妨设x11,x22,x33,则 E()P1+2P2+3P32,P1+P2+P3 1,P31P1P2,P1+2P2+3(1P1P2)2,2P1+P21,P11P1P2,即 P1P3故选:D【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望,分布列的性
12、质,属于中档题7用数学归纳法证明不等式1?+1+1?+2+?+12?45(n N*,n2)时,可将其转化为证明()A1?+1+1?+2+?+12?45+12?+1(n N*,n2)B1?+1+1?+2+?+12?45-12?+1(n N*,n2)C1?+1+1?+2+?+12?45+12?(n N*,n2)D1?+1+1?+2+?+12?45-12?(n N*,n2)【分析】由不等式的传递性可判断A,C 不符题意;对于选项D,检验f(2),可排除选项 D;对于选项B,运用数学归纳法证明,再由不等式的传递性即可得证解:对于选项A,C,由于45+12?+145,45+12?45,不能推得不等式1?
13、+1+1?+2+?+12?45成立,故排除选项A,C;对于选项D,可令 f(n)=1?+1+1?+2+?+12?+12?,当 n 2 时,f(2)=12+13=5645,故排除D对于选项B,由于1?+1+1?+2+?+12?1?+1+1?+2+?+12?+12?+1,即只要证1?+1+1?+2+?+12?45-12?+1,当 n k 时,假设成立,则1?+1+1?+2+?+12?45-12?+1,当 nk+1 时,1?+2+?+12?+12?+1+12?+245-12?+1-1?+1+12?+1+12?+2=45-12?+245-12?+3=45-12(?+1)+1,即 n k+1 时,不等式
14、也成立综上可得1?+1+1?+2+?+12?45-12?+1成立故原不等式成立故选:B【点评】本题考查不等式的证明,注意运用不等式的性质,以及数学归纳法,考查运算能力、推理能力,属于中档题8定义在R 上的函数f(x)的导函数为f(x),且 f(x)+xf(x)0,则 f(x)的图象可能是()ABCD【分析】结合已知可进行赋值,然后结合特点函数值排除即可解:当 x0 时,f(0)+0f(0)f(0)0,排除选项A;当 f(x0)0 时,f(x0)+x0f(x0)f(x0)0,排除 C;当 x1 时,f(1)+f(1)0,若 f(1)0,则 f(1)0,若 f(1)0,故 f(1)?f(1)0,故
15、排除B;故选:D【点评】本题主要考查了函数图象的判断,排除法的应用是求解问题的关键9设 a R,若 a?+?+?1 对 x0 恒成立,则a 的最大值为()A 2B-32C 1D-12【分析】首先讨论 x0时,不等式显然成立;当 x0 时,可得 a1-1+?=1?-?+1?,方法一、可令1?=t,t 0,设 f(t)=?-?+?,t0,判断单调性,可得a 的范围;方法二、可令?+?=t(t1),运用不等式的性质,可得所求范围,求得 a 的最大值解:若 a?+?+?1 对 x 0 恒成立,当 x0 时,上式即为11 显然成立;当 x0 时,可得a1-1+?=1?-?+1?,方法一、可令1?=t,可
16、得 t0,a?-?+?,设 f(t)=?-?+?,t0,则 f(t)=-1+?-?1=-11+?+?,可得 f(t)在(0,+)递增,即有 f(t)f(0)1,则 a 1,可得 a 的最大值为1方法二、可令?+?=t(t1),可得xt21,则 a1-?2-1=-?-1?2-1=-?-1?+1=-?-2?+1,由 t1 可得2?+1(0,1),1-2?+1(0,1),-?-2?+1(1,0),则 a 1,可得 a 的最大值为1故选:C【点评】本题考查函数恒成立问题解法,注意运用参数分离和换元法,以及函数的单调性和不等式的性质,考查化简运算能力和推理能力,属于中档题10 如图,二面角 1的平面角的
17、大小为60,A,B 是 1 上的两个定点,且 AB2 C,D,满足 AB 与平面 BCD 所成的角为30,且点 A 在平面 BCD 上的射影H 在 BCD的内部(包括边界),则点H 的轨迹的长度等于()A 3?6B?3C 3?3D2?3【分析】由题意可得AH,BH 的值,又H 为两个球的解得,轨迹为圆弧,求出半径,进而求出弧长解:AB 与平面 BCD 所成的角为30,A 在平面 BCD 上的射影H,AB2,所以可得AH AB?sin30 212=1,BH AB?cos30=?,点 H 为两个球的交点,轨迹为圆弧,半径为132=32,所以 L2?32?32?=3?6,故选:A【点评】本题考查轨迹
18、方程,及弧长公式,属于中档题二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分.11著实数a,b 满足 loga2blog231,则 a2,3b2【分析】由loga2blog23 1,可得 a 2,b=1?23=log32即可得出3b解:由 loga2blog231,a2,b=1?23=log323b=?=2故答案为:2,2【点评】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题12 二项式(x+2?2)7的展开式中,所有二项式系数的和是128,含 x 的项的系数是84【分析】根据二项式系数的性质求第一个空,求出展开式的通项令x 的指数为1 得到第
19、二个空解:由二项式的性质得:所有二项式系数的和是27128;其展开式的通项公式为:Tr+1=?x7r?(2?2)?=2r?x73r;令 73r1 得 r2;故含 x 项为:22?x84x,即其展开式中含x 项的系数是84,故答案为:128,84【点评】本题考查了二项式定理及展开式的项,属中档题13已知实数x,y 满足约束条件?|?|?(?+?),若可行域表示的平面区域为三角形,则实数 k 的取值范围为(0,1),当 k=12时,z2x+y 的最大值为3【分析】画出可行域,利用已知条件转化求解可得范围,结合目标函数的几何意义,转化求解最值即可解:yk(x+1),恒过(1,0),画出约束条件的可行
20、域,k 1是临界状态,如图:可行域表示的平面区域为三角形,则实数k 的取值范围为:(0,1),当 k=12时,?|?|?12(?+?)的可行域是图形中点红色部分,z2x+y,可得 y 2x+z,平移目标函数,可知目标函数经过A 时,纵截距取得最大值,此时 z 取得最大值;由?=?=12(?+?)解得 A(1,1),所以 z2x+y 的最大值为3故答案为:(0,1);3【点评】本题考查线性规划的简单应用,判断目标函数的几何意义是解题的关键,考查计算能力14已知函数f(x)sin(x+)(0,0 )是偶函数,且在 0,?2上是减函数,则?2,的最大值是2【分析】首先利用三角函数的对称性的应用求出的
21、值,进一步利用函数的单调性的应用求出 的范围,从而确定结果解:由于函数f(x)sin(x+)(0,0 )是偶函数,所以 =?2由于在 0,?2上是减函数,所以?2-?,所以 02,故答案为:?2;?【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型15有 10 个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙3 人,若甲至少得1 球,乙至少得2 球,丙至少得3 球,则他们所得的球数的不同情况有15种【分析】先将6 个球按甲1 个,乙 2 个,丙 3 个进行分派;剩余的4 个球随机的分派给三个人用隔板法求解即可解:先将6 个球
22、按甲 1 个,乙 2 个,丙 3 个进行分派;剩余的 4个球随机的分派给三个人,每个人可分可不分球;相当于四个完全一样的东西形成的六个空中插入两个隔板;即有?=15 种;故他们所得的球数的不同情况有15 种故答案为:15【点评】本题考查排列组合的应用,本题运用隔板法,可以避免讨论,简化计算16已知椭圆?22+y21 与 y 轴交于点M,N,直线 yx 交椭圆于A1,A2两点,P 是椭圆上异于 A1,A2的点,点Q 满足 QA1PA1,QA2PA2,则|QM|+|QN|2?【分析】由题意可得M,N,的坐标,由直线yx 与椭圆?22+y21 联立求出A1,A2的坐标,再由 QA1PA1,QA2 P
23、A2可得 Q 在以 A1A2为直径的圆上,及 Q 点在圆 x2+y2=43上,可得 Q 的坐标,进而求出|QM|+|QN|的值解:联立直线yx 与椭圆的方程?=?22+?=?整理可得3x22,解得x1=63,y1=63,x2=-63,y2=-63,即 A1(63,63),A2(-63,-63),M(0,1),N(0,1),点 Q 满足 QA1PA1,QA2PA2,所以 Q 在以 A1A2为直径的圆上,及Q 点在圆 x2+y2=43上,即 Q 为椭圆与圆的交点,?+?=43?22+?=?,可得 x2=23,y2=23,可得:Q(-63,63)如图所示|QM|+|QN|=?+(?-?)?+?+(?
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