高中数学平面向量第六课时教案.pdf
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1、第六教时教材:平面向量基本定理目的:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量。过程:一、复习:1向量的加法运算(平行四边形法则)。2实数与向量的积 3向量共线定理二、由平行四边形想到:1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?2对于平面上两个不共线向量1e,2e 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?提出课题:平面向量基本定理三、新授:1(P105-106)1e,2e 是不共线向量,a是平面内任一向量OA=1eOM=11eOC=a=OM+ON=11e+22eOB=2eON=22e得平面向量基本定理:如果1e,2e是同一平面内
2、的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2使 a=11e+22e注意几个问题:11e、2e 必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理3 1,2是被 a,1e,2e 唯一确定的数量2例一(P106例三)已知向量1e,2e求作向量2.51e+32e。作法:1 取点 O,作OA=2.51eOB=32e 2 作 OACB,OC即为所求+例二、(P106例 4)如图 ABCD 的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,用 a,b表示MA,MB,MC和MD解:在 ABCD 中AC=AB+AD=a+bDB=ABAD=abMA=21AC=21(
3、a+b)=21a21bMB=21DB=21(ab)=21a21bMC=21AC=21a+21bMD=MB=21DB=21a+21b例三、已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD=4OE证:E是对角线 AC 和 BD 的交点AE=EC=CEBE=ED=DE在OAE 中OA+AE=OE同理:OB+BE=OEOC+CE=OEOD+DE=OE以上各式相加,得:OA+OB+OC+OD=4OE1e2eaO N B MC1e2eO N A BCD M A BCa b A B C D O E 例四、(P107 例五)如图,OA,OB不共线,AP=tAB(tR)用OA,OB表示OP解:AP=tABOP=OA+AP=OA+tAB =OA+t(OBOA)=OA+tOBtOA =(1t)OA+tOB四、小结:平面向量基本定理,其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业:课本 P107 练习 P108 习题 5.3 3-7 P B A O
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- 高中数学 平面 向量 第六 课时 教案
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