高中数学平面向量第八课时教案.pdf
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1、第八教时教材:向量的坐标表示与坐标运算目的:要求学生理解平面向量的坐标的概念,较熟练地掌握平面向量的坐标运算。过程:一、复习:1复习向量相等的概念自由向量OA=BC 2平面向量的基本定理(基底)a=11e+22e其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、平面向量的坐标表示1在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示问题:在坐标系下,向量是否可以用坐标来表示呢?取 x 轴、y 轴上两个单位向量i,j 作基底,则平面内作一向量a=xi+y j,记作:a=(x,y)称作向量 a的坐标如:a=OA=(2,2)i=(1,0)b=OB=(2,1)j=(0,1)c=OC
2、=(1,5)j=(0,0)2注意:1 每一平面向量的坐标表示是唯一的;2 设 A(x1,y1)B(x2,y2)则AB=(x2x1,y2y1)3 两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。3例一:(P109)略三、平面向量的坐标运算1问题:1 已知 a(x1,y1)b(x2,y2)求a+b,ab的坐标2 已知 a(x,y)和实数,求 a的坐标2解:a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即:a+b=(x1+x2,y1+y2)同理:ab=(x1 x2,y1y2)3结论:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。同理可得:一个向量的坐标等于表示
3、此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。用减法法则:AB=OBOA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2 x1,y2 y1)4实数与向量积的坐标运算:已知a=(x,y)实数则 a=(xi+y j)=xi+y j a=(x,y)结论:实数与向量的积的坐标,等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。四、例二(P110例二)例三(P111例三)例四(P145例一)已知三个力1F (3,4),2F(2,5),3F(x,y)的合力1F+2F+3F=0求3F 的坐标。解:由题设1F+2F+3F=0得:(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即:054023yx15yx3F(5,1)例五、已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。O B C A x y aO B C A x y ab c O x y B(x2,y2)A(x1,y1)解:当平行四边形为ABCD 时,仿例三得:D1=(2,2)当平行四边形为 ACDB 时,仿例三得:D2=(4,6)当平行四边形为 DACB 时,仿上得:D3=(6,0)五、小结:1向量的坐标概念 2向量运算六、作业:P112 练习 13 习题 5.4 16 O x y B A C D1 D2 D3
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- 高中数学 平面 向量 第八 课时 教案
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