4.1因式分解教案.docx
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1、41因式分解教案课题4.1因式分解单兀四学科数学年级七年级 下册学习 目标1 .理解因式分解的概念;2 .理解因式分解与整式乘法的关系.重点理解因式分解的概念;难点理解因式分解与整式乘法的关系.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景,引出课题回顾7X11 = 77整数的乘法77= ? X?因数分解a (a+1) = a?+a整式的乘法a2+a = a (a+1)因式分解思考自议因式分解的 结果必须满 足两个:各 式为整式, 结果是积的 形式;因式分解是恒等 变形,它与乘法 运算互为逆运 算,因此可以用整式 乘法验证因式分 解.合作探究二.提炼概念一般地,把一个
2、多项式转化成儿个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式.X2 xy = x (x y)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?2( acl =+ 1)2m(m n) = 2m2 2mn(4 4d =(2x 1 ( 3x + 1 = 3) + 1因为因式分 解和整式乘 法是一种互 逆的代数式 变形,所以 可以用整式 乘法来检验 步1式分解的 结果否正 确.(1)因式分 解和整式乘法是 互为逆运算;(2)分解成 的每一个因式都 要分解到不能分 解为止;(3)因式分 解的结果要与原 式相等;(4)几个相同因式的积要写成鬲的形式.(1)是(2)不是(3)是(4)不是因式分解的结果
3、必须以什么形式呈现?因式分解的结果一定是积的形式.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?4,2 _=(2x+ y)(2jc y)+ 1 = T)lSa3bc = 3a2b6acab2 -ab = ab(b - 2)2 2是不是不是是思考:因式分解的对象是什么?对象是多项式等号两边必须满足什么条件?都是整式辨别是否为因式分解要注意以下几点:L分解的对象(等式左边)必须是多项式。2,分解的结果(等式右边)是乘积的形式.3 .分解后的每个因式必须是整式.因式分解与整式乘法之间有什么关系?三.典例精讲例:检验下列因式分解是否正确?(l)Yy - xy2 = xyx- y) (2)2*2 i =(2x
4、+ 1)(2x-1) (3)%2 + 3x + 2 = (x + l)(x + 2)(1):xv(x-v)xv x-xv v=x2 v-xv2,(2田)(21)二4/一联2/7:.因式分解MT二(勿+1膜I)不正确.,/(工+1)(工+2)二/+3工+2,(3).因式分解/+3x+2二任+1/丫+2)正确.活学巧算你能利用上面的等式快速计算1012 992=?并说明你的算法。解:1012 992= (101+99) (101-99) =200x2=400当堂检测三、巩固训练1 .检验下列因式分解是否正确,正确的请打W,错误的请打“X”(1)6Z3 + 6Z2 + .=6Z(6Z2 + 6?)(
5、4) 242 + 4。 2a(。+ 2)24 x +xy = x(x+y)x? 1 x 6 (x - 2乂% + 3)(1) X (2) X (3) V (4) V2,把左、右两边相等的代数式用线连起来./15炉+10a2X(2%+y)(2%-y/ 2_3y2/(m-7)2 m2- 14m+49 / 36c(4ac)l2abc-3hc2 / 5a2(3a+2)/(15a3+l()a2/ 2_3,MiI m2-l 4zn+4936c(4a-c) 1 12abc-3bc2 J5a2(3a+2) /3.检验下列因式分解是否正确:(l)x2+x = x(x+ 1);(2)x39x = x(x + 3)
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