2022-2023学年北京工业大学附属中学 九年级上学期期中考试阶段性练习 含详解.docx
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1、2022-2023学年第一学期期中阶段性练习初三年级数学学科一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的)1 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()嚼嘴2 .二次函数y = 2(x /的图象的顶点坐标是()A. ( - 2, 1)B. (2, 1)C. ( -3, 1)D. (3,1)3 .用配方法解方程必+6% 4 = 0,下列变形正确的是()A.(x + 3)2=5B. (x +=5 C. (x 3) =13 D.(x + 3)2=134 .将抛物线y = 3/向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为()
2、A. y = 3(x+l)2-2 B. j = 3(x+1)2+2 C. y = 3(x 2 D.y = 3(x-l)2+25 .在平面直角坐标系xOy中,抛物线丁 =打2+法+。0)的示意图如图所示,下列说A. a0A. a0B. b0D. A0【分析】根据抛物线开口方向可得。0,可 对B进行判断;根据抛物线与y轴交点位置可得cVO,可对C进行判断;根据抛物线与x 轴无交点可得(),可对D进行判断;综上即可得答案.【详解】抛物线开口向下,09故B选项错误,;抛物线与y轴交于y轴负半轴,.c0,故C选项错误, 抛物线与x轴无交点,.,.0,故D选项错误,故选:A.【点睛】本题考查二次函数图象与
3、系数的关系,当,=0时,抛物线开口向上,当,0时, 开口向下;当对称轴在y轴左侧时,4、。同号,当对称轴在y轴右侧时,、。异号;c的 符号由图象与y轴的交点位置决定;当时,图象与x轴有2个交点,当二()时,图 象与x轴有1个交点;40时,图象与1轴没有交点;熟练掌握相关知识是解题关键.6.如图,在aABC中,AB = AC,若M是BC边上任意一点,将绕点A逆时针 旋转得到八4。7,点M的对应点为点N,连接脑V,则下列结论不一定成立的是()A. AM = ANB. ZAMN = ZANMC. C4 平分 N3CND. MN【AC【答案】D【分析】根据旋转的性质,对每个选项逐一判断即可.【详解】解
4、:.将绕点A逆时针旋转得到ACN,J.ABAC, /ACN=/B, AM=AN,故选项A不符合题意;:.ZAMN = ZANM ,故选项B不符合题意;/ AB = AC,:.ZB=ZACB,/ /ACN=/B,:.ZACN=ZACB,:CA平分/BCN,故选项C不符合题意;:CN与CM不一定相等,MN,AC不一成立,故故选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质以及角平分线的定义,熟练掌握旋转 的性质是解题的关键.7.如图,一次函数X =履+(攵wO)与二次函数% =冰2+Z?X+C(4。0)的图象相交于 41,4),仅6,2)两点,则关于X的不等式自+九22+
5、+ C的解集为()C. x6D. xW-l或x26【答案】A【分析】根据一次函数与二次函数的交点的横坐标结合函数图象即可求解.【详解】解:.一次函数y =丘+(。0)与二次函数为 =如2+笈+4。0)的图象 相交于4-1,4),3(6,2)两点,根据图象可得关于x的不等式依+ 2 ax2 +Zzx + c的解集是:1故选:A.【点睛】本题考查一次函数与二次函数交点求不等式的解集问题,数形结合是解题的关 键.8.如图,线段A3=5,动点尸以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段A3运动至 点、B,以点A为圆心,线段AP长为半径作圆.设点P的运动时间为3点P, 3之间的距 离为OA的面积为S,则
6、y与3 S与/满足的函数关系分别是()A.正比例函数关系,一次函数关系B. 一次函数关系,正比例函数关系C. 一次函数关系,二次函数关系D.正比例函数关系,二次函数关系【答案】C【分析】根据题意分别列出y与3 S与,的函数关系,进而进行判断即可.【详解】解:根据题意得PB = AB-AP = 5-t,即 y = 5 ,(0/4产=皿2,即s = r2(o,0时,y随着X的增大而减 小.这个二次函数的解析式可以是.【答案】y=-x2-2x-l.b【分析】首先由得到a0;由得至U-一SO;只要举出满足以上两个条件的a、b、c的 2a值即可得出所填答案.【详解】解:二次函数y=ax2+bx+c,开口
7、向下,.a0时,y随着x的增大而减小,-0,即b =公2+ +。的对称轴及部分图象如图所示,则关于1的一元二次方程 ax2 +x + c = O的两根为.【答案】X = 1 , %2 = 3【分析】利用图象法可得 =-1,再根据抛物线的对称性求得=3,即可求解.【详解】解::根据图象可得:抛物线与x轴的交点为(-1,0):X 1 ,:对称轴为X = 1/. x2 = 2x1-(-1) = 3方程的解为玉=-1 ,工2 = 3 ,故答案为:X = 1 ,%2 = 3.【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程的问题,掌握图象法解一元二次方程的方 法、抛物线的性质是解题的关键.13.若关于x的一元二
8、次方程(加-1)/+工+病_1 = 0有一个根为 则根的值为.【答案】-1【分析】根据一元二次方程的解的定义,即可求解.【详解】解:关于x的一元二次方程(加-1)/+X+病_1 = 0有一个根为0,/. nr 1=0 且mIwO, 解得:m = -.故答案为:-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解:熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值是一元二次方程的解是解题的关键.14点A (-1, yi), B (4, 2)是二次函数y= (x1) 2图象上的两个点,则y” (填 “”,V” 或)【答案】y %【分析】根据二次函数y=(九一1) 2的对称轴为工=1,则1时的函数值y和x = 3
9、的 函数值相等,进而根据抛物线开口朝上,在对称轴的右侧丁随工的增大而增大即可判断X,%【详解】解:.二次函数y=(X-1) 2的对称轴为%=1,.x= -1时的函数值y和x=3的函数值相等,在对称轴的右侧y随1的增大而增大 3 为故答案为:y 0,即可得出关于。的一元一次不等式,解之即可得出Q的取值范围;(2)由(1)的结论结合。为正整数,即可得出,=1,将其代入原方程,再利用公式法解一元二次方程,即可求出原方程的解.【详解】解:(1) ;关于X的一元二次方程了23x+2-1 = 0有两个不相等的实数根, A A = (-3)2-4(267-1) 0,解得O的取值范围为8(2) V4/0时,方
10、程有两个不相等的实数根”;(2)利用因式分解法求出方程的两个根.20.可以用如下方法估计方程f+2x 10 = 0的解:当 x=2 时,%2 +2x-10=-20, 所以方程有一个根-5和2之间.(1)参考上面的方法,找到方程f+2x 10 = 0的另一个根在哪两个连续整数之间;(2)若方程/+2 +。=()有一个根在0和1之间,求c的取值范围.【答案】(1)方程另一个根在2和3之间;(2) -3c0, c 0,(2)根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 . 八或八 八,解之l + 2 + c0 l + 2 + oO.可得.【详解】(1) 当x=2时,x2+2x-10=-20,方程
11、另一个根在2和3之间.(2) ;方程2+2x + c = 0有一个根在0和1之间,c0,l + 2 + c0,l + 2 + c0c 0时,x的取值范围是.【答案】(1) y = x2+2x-3(2) xv3或xl【分析】(1)利用待定系数法解答,即可求解;(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标,即可求解.【小问1详解】解:设该二次函数的表达式为丁 =改2+法+力0), 把点(0,3),(1,-4),(2,3)代入,得:c = -3。时,x的取值范围是l.故答案为:x3或xl【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式,二次函数的图象和性质,熟练掌握待定系 数法求二次函数的解析式是解题的关键.22.
12、如图,正方形ABC。的边长是4,石是CD边上的一点,CE = 2,以5为旋转中心,把BCE逆时针旋转90。,石的对应点为连接.tD(1)根据题意,画出旋转后的图形;(2)四边形的面积是(3)线段EE的长是.【答案】(1)见解析 (2) 16(3) 2M【分析】(1)根据题意,补全图形,即可;(2)根据旋转的性质可得BC石也E4E,从而得到S/ce也,进而得到四边形EfBED的面积等于+ S四边形abeq = SaBce + S四边形4阻)=S正方形.co,即可求解;(3)根据旋转的性质可得= 52/EB = 90。,再由勾股定理,即可求解.【小问1详解】解::四边形ABCQ是正方形, AB =
13、 BC, ZC = /BAD = 90,把5CE逆时针旋转90。,石的对应点为, aBCE均BAE,. N84E = ABAD = 90,SSAE., NZME = 180。,6.如图,在aA8C中,AB = AC,若M是3c边上任意一点,将绕点A逆时针 旋转得到“,点M的对应点为点M 连接MN,则下列结论不一定成立的是()A. AM = ANC. CA 平分 /BCNZAMN = ZANMD. MNAC7.如图,一次函数X =履+(左WO)与二次函数%=以2+法+ (4。0)的图象相交于41,4),3(6,2)两点,则关于x的不等式丘+ 2双2+法+ 0的解集为()B. %6D. x6.如图
14、,线段A5=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段A3运动至 点、B,以点A为圆心,线段A尸长为半径作圆.设点P的运动时间为3点P, B之间的距离为y, OA的面积为S,则y与K S与,满足的函数关系分别是(A.正比例函数关系,一次函数关系B. 一次函数关系,正比例函数关系C. 一次函数关系,二次函数关系D.正比例函数关系,二次函数关系二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分).写出一个二次函数,使其满足:图象开口向下;当x。时, 随着1的增大而减 小.这个二次函数的解析式可以是.8 .在平面直角坐标系X。中,点(4,-7)关于原点的对称点坐标为.9 .菱形的两条对角线的
15、长是方程61+ 8二0的两根,则菱形的面积是点。,A,三点共线, 四边形EfBED的面积等于凡42+ S四边形A8EO = S/CE + S四边形.四二正方形,正方形ABC。的边长是4, 四边形EBED的面积等于42=16;故答案为:16【小问3详解】解:把aBCE逆时针旋转90。,的对应点为E, . BE = BE, /EBE = 90 ,: CE = 2, 3C = 4, ZC = 90, BE = BE = BC2+CE2 = 2后, EEf = y/BE2+BEf2 = 2厢故答案为:2M【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,图形的旋转,熟练掌握正方形的性 质,勾股定理,图形的
16、旋转的性质是解题的关键.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,钻的顶点坐标分别为。(0,0), A(5,0), 3(4,3),将043绕点。顺时针旋转90。得到Q4b,点A旋转后的对应点为4.(1)画出旋转后的图形OA8;(2)点A的坐标是;点8的坐标是;(3) 803,的形状是.【答案】(1)见解析 (2)(0,-5); (-3,-4)(3)等腰直角三角形【分析】(1)先作出点A、5旋转后的对应点A, B,顺次连接即可;(2)根据旋转后的图形得出点A和点9的坐标即可;(3)连接33,根据旋转性质即可得出BOB的形状即可.【小问1详解】解:作出点A、8旋转后的对应点A , B,顺次连接,则OA
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- 2022-2023学年北京工业大学附属中学 九年级上学期期中考试阶段性练习 含详解 2022 2023 学年 北京工业大学 附属中学 九年级 上学 期中考试 阶段性 练习 详解
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