2022-2023学年广东省广州市南沙重点达标名校中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1132A中位数是4,众数是4B中位数是3.5,众数是
2、4C平均数是3.5,众数是4D平均数是4,众数是3.52股市有风险,投资需谨慎截至今年五月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学计数法表示为( )A9.5106B9.5107C9.5108D9.51093下列代数运算正确的是()A(x+1)2=x2+1B(x3)2=x5C(2x)2=2x2Dx3x2=x54菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是()A6cm2B12cm2C24cm2D48cm25若代数式有意义,则实数x的取值范围是()Ax=0Bx=3Cx0Dx36如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A1BC2D7某
3、校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()ABCD8估计2的运算结果在哪两个整数之间()A0和1B1和2C2和3D3和49已知O的半径为13,弦ABCD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A119B289C77或119D119或28910为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%为合理确定各档之间的界限,随机抽
4、查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示下面有四个推断:年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;该市居民家庭年用水量的中位数在150180m1之间;该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD11下列方程中是一元二次方程的是()ABCD12如图,在平面直角坐标系中,ABC与A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A(4,3)B(3,4)C(3,3)D(4,4)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13在一条笔直
5、的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_小时14我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)如果设水深为x尺
6、,则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺,根据题意列方程为 15在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出_环的成绩16如图,ABC是O的内接三角形,AD是O的直径,ABC=50,则CAD=_17一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_18将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完
7、全相同;(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是 ;(2) 搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.20(6分)如图1,在RtABC中,ABC=90,BA=BC,直线MN是过点A的直线CDMN于点D,连接BD(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BEBD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=BD(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A旋
8、转的过程中,当ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长21(6分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.22(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队
9、单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少?23(8分)如图,在RtABC中,C=90,AC=AB求证:B=30请填空完成下列证明证明:如图,作RtABC的斜边上的中线CD,则 CD=AB=AD ( )AC=AB,AC=CD=AD 即ACD是等边三角形A= B=90A=3024(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具
10、的件数相同求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?25(10分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B70x8030aC80x90b0.45D90x10080.08请根据所给信息,解答以下问题:表中a=_,b=_;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均
11、取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率26(12分)解方程:=127(12分)如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB,求证:(1)直线DC是O的切线;(2)AC2=2ADAO参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多,众数为4,共有7个人,第4个人的劳动时间为中位数,所以中位数为4,故选A【点睛】本题考查众
12、数与中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错2、B【解析】试题分析: 15000000=152故选B考点:科学记数法表示较大的数3、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解:A. (x+1)2=x2+2x+1,故A错误;B. (x3)2=x6,故B错误;C. (2x)2=4x2,故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂
13、的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式,熟练掌握他们的定义是解题的关键.4、C【解析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=6cm8cm=14cm1故选:C【点睛】考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.5、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x30,解得,x3,故选D点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.6、B【解析】连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解【详解】
14、解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=故选:B【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键7、B【解析】试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可考点:由实际问题抽象出分式方程8、D【解析】先估算出的大致范围,然后再计算出2的大小,从而得到问题的答案【详解】253231,51原式=22=2,322故选D【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键9、D【解析】分两种情况进行讨论:弦AB和CD在圆心同侧;弦AB和CD在圆心异侧;作出半径
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