电动力学第一讲.ppt
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1、电动力学第一讲2023/4/51现在学习的是第1页,共67页电动力学特别重要的意义所在电动力学特别重要的意义所在 物理学物理学 经典物理经典物理 电动力学电动力学 电动力学电动力学 近代数学近代数学 量子物理量子物理2023/4/52现在学习的是第2页,共67页2023/4/53现在学习的是第3页,共67页 学习参考书:学习参考书:1 1、经典电动力学、经典电动力学 蔡圣善蔡圣善 朱朱 耘耘 编著编著 复旦大学出版社复旦大学出版社 2 2、Classical Electrodynamics J.D.JacksonClassical Electrodynamics J.D.Jackson (经典
2、电动力学经典电动力学 J.D.J.D.杰克逊杰克逊 著)著)人民教育出版社人民教育出版社2023/4/54现在学习的是第4页,共67页 预备知识矢量场论复习 2023/4/55现在学习的是第5页,共67页 主主 要要 内内 容容标量场的梯度标量场的梯度 算符算符矢量场的散度矢量场的散度 高斯定理高斯定理矢量场的旋度矢量场的旋度 斯托克斯定理斯托克斯定理在正交曲线坐标系中在正交曲线坐标系中 运算的表达式运算的表达式二阶微分算符二阶微分算符 格林定理格林定理2023/4/56现在学习的是第6页,共67页0-1 标量场的梯度,标量场的梯度,算符算符2023/4/57现在学习的是第7页,共67页1、场
3、的概念场的概念 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中,经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是 标量,那么空间每一点都对应着该物理的一个确定数值,则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果物理量 是 矢 量,那么空间每一点都存在着它的大小和方向,则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时间变化,就称为 稳定场,否则,称为不稳定场。2023/4/58现在学习的是第8页,共67页2、方向导数方向导数 方向导数是标量函数 在一点处沿任意方向 对距离的变化率,它的数值与所取 的方向有关,一般来说,在不同的方向上 的值是不同的,但它并不是矢量。如图所示,为场中的
4、任意方向,P1是这个方向线上给定的一点,P2为同一线上邻近的一点。P1P22023/4/59现在学习的是第9页,共67页 为p2和p1之间的距离,从p1沿 到p2的增量为若下列极限存在,则该极限值记作 ,称之为标量场 在p1处沿 的方向导数。3 3、梯度、梯度 由于从一点出发,有无穷多个方向,即标量场 在一点处的方向导数有无穷多个,其中,若过2023/4/510现在学习的是第10页,共67页该点沿某一确定方向取得 在该点的最大方向导数,则可引进梯度概念。记作称之为 在该点的梯度(grad 是gradient 缩写),它是一个矢量,其大小 ,其方向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即表示。
5、方向导数与梯度的关系:2023/4/511现在学习的是第11页,共67页 是等值面 上p1点法线方向单位矢量。它指向 增长的方向。表示过p2 点的任一方向。显见,p1p0p2等值面 等值面2023/4/512现在学习的是第12页,共67页该式表明:即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投影。梯度的概念重要性在于,它用来表征标量场 在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。4、算符(哈密顿算符)算符(哈密顿算符)算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向 上移动线元距离dl,的增量 称为方向微2023/4/513现在学习的是第13页,共67页分,即显然,任意两点 值差为2023/4/514现在学
6、习的是第14页,共67页0-2 矢量场的散度矢量场的散度 高斯定理高斯定理2023/4/515现在学习的是第15页,共67页1、通量通量 一个矢量场空间中,在单位时间内,沿着矢量场 方向通过 的流量是dN,而dN是以ds为底,以v cos为高的斜柱体的体积,即称为矢量 通过面元 的通量。对于有向曲面s,总可以将s分成许多足够小的面元 ,于是通过 ds2023/4/516现在学习的是第16页,共67页曲面s的通量N即为每一面元通量之积对于闭合曲面s,通量N为2、散度散度 设封闭曲面s所包围的体积为 ,则2023/4/517现在学习的是第17页,共67页就是矢量场 在 中单位体积的平均通量,或者平
7、均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积 向其内某点 收缩时,若平均发散量的极限值存在,便记作称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩写)。散度的重要性在于,可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div ,表示该点有散发通量2023/4/518现在学习的是第18页,共67页的正源;当div ,表示该点有吸收通量的负源;当div ,表示该点为无源场。3、高斯定理高斯定理它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分,反之亦然。2023/4/519现在学习的是第19页,共67页 0-3 矢量场的旋度矢量场的旋度 斯托克斯定理斯托克斯定理2023/4/520现在学习的是
8、第20页,共67页1、矢量场矢量场 的环流的环流 在数学上,将矢量场 沿一条有向闭合曲线L(即取定了正线方向的闭合曲线)的线积分称为 沿该曲线L的循环量或流量。2 2、旋度旋度 设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近,那么2023/4/521现在学习的是第21页,共67页以闭合曲线L为界的面积 逐渐缩小,也将逐渐减小,一般说来,这两者的比值有一极限值,记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关,但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向 ,且通常L的正方向与 规定要构成右手螺旋法则,为此定义2023/4/522现在学习的是第22页,共67页称为矢量场 的旋度(rot是rotation缩写)
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