2022年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2.3充分条件必要条件课件新人教B版必修第一册 课件 (共25张PPT).pptx
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1、1.2.3充分条件、必要条件1.根据实例理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法.3.会用集合的知识来理解充分条件、必要条件与充要条件.真命题与推出符号“”若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作pq,读作“p推出q”;否则,称由p推不出q,记作p/q,读作“p推不出q”.充分条件与必要条件充要条件用集合知识理解充分条件、必要条件、充要条件一般地,如果A=x|p(x),B=x|q(x),且AB,那么p(x)q(x),因此也就有p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件.如果A=B,那么p(x)q(x),
2、因此p(x)是q(x)的充要条件.判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.x1是x21的充分条件.()2.“ABC是等腰三角形”是“A=B”的充要条件.()3.a,bR,ab=0是a2+b2=0的必要条件.()4.集合A=x|x1,B=x|x2,则xA是xB的充分条件.()x2x1,即BA,所以xB是xA的充分条件,xA是xB的必要条件.观察如下4个电路图.问题1.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:充分不必要条件.2.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:必要不充分条件.充分条件、必要条件、充要条件的判断3.中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件?提示:充要条件.4.中开关A闭合是灯泡B亮
3、的什么条件?提示:既不充分也不必要条件.充分、必要条件的判断主要有以下几种方法(1)定义法:直接利用定义进行判断.(2)等价法:“pq”表示p等价于q,等价命题可以进行转换,当我们要证明p成立时,就可以去证明q成立.(3)传递法:根据充分、必要关系的传递性来判断的方法叫传递法.充分条件具有传递性,若A1A2A3An-1An,则A1An,即A1是An的充分条件.必要条件也有传递性,若A1A2A3An-1An,则A1An,即A1是An的必要条件.当然充要条件也有传递性.因此,对于较复杂(连锁式)的充要关系的判断可用连锁式的传递图来解答.(4)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q组成的集
4、合分别为A、B,那么若AB,则p是q的充分条件;若BA,则p是q的必要条件;若A=B,则p既是q的充分条件,又是q的必要条件.若AB,则p是q的充分不必要条件;若AB且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.拔高问题5.将中开关A与灯泡B的位置互换,开关C始终是断开状态,结论变为什么?提示:变为充要条件.破疑典例1.()已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件.那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?思路点拨:利用充分条件、必要条件的定义来判断.解析由已知可得rp,rq,sr,qs.(1)qsrq,即sq,s是q的充要条件.(2)qsr
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- 2022年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2.3充分条件必要条件课件新人教B版必修第一册 课件 共25张PPT 2022 新教材 高中数学 第一章 集合 常用 逻辑 用语 2.3 充分 条件
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