多元回归和多元相关分析.ppt
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1、v关于多元回归与多元相关分析第一张,PPT共三十页,创作于2022年6月1v第一节:多元回归分析一、多元线性回归模型l多元线性回归:是指具有两个或两个以上自变量,且各自变量均为一次项的回归。l多元回归跟一元回归在很多方面是相同的,只是多元回归方法更复杂些,计算量相当大,一般通过计算机程序来完成计算。第二张,PPT共三十页,创作于2022年6月2l设因变量Y与自变量x1,x2,xm有关系式:lY=a+b1x1+b2x2+bmxm+l其中是随机项。l现有n组数据:(y1;x11,x21,xm1)(y2;x12,x22,xm2).(yn;x1n,x2n,xmn)l其中,xij是自变量xi的第j个值,
2、yj是Y的第j个观测值。第三张,PPT共三十页,创作于2022年6月3l假定:l其中a,b1,bm是待估参数;而1,2,,n相互独立且服从相同的分布N(0,2)第四张,PPT共三十页,创作于2022年6月4l样本多元回归方程为:第五张,PPT共三十页,创作于2022年6月5二多元线性回归方程的建立l同直线回归一样,用最小二乘法l要使Q达到最小,就必须使Q的偏微分方程皆等于0,即有:第六张,PPT共三十页,创作于2022年6月6.l整理得:第七张,PPT共三十页,创作于2022年6月7l其中:l该方程组用矩阵表示为:第八张,PPT共三十页,创作于2022年6月8l若系数矩阵用A表示,未知项矩阵用
3、b表示,常数矩阵用K表示,则可写为:lAb=K(13.8)l为了求解b,一般应先求出A的逆矩阵A-1,令:lA-1是一个m阶的对称矩阵,即有cij=cji第九张,PPT共三十页,创作于2022年6月9lA-1A=Il式12.8两边同乘以A-1,可得lb=A-1Kl即:l例13.1第十张,PPT共三十页,创作于2022年6月10v三、多元回归的假设检验和置信区间(一)多元线性回归方程的估计标准误l其中:Sy/12m多元回归方程的估计标准误;lQy/12m多元回归方程的离回归平方和(剩余平方和);ldf=n-(m+1)=n-m-1,因为在计算多元回归方程时,已用去a,b1,b2,bm共m+1个统计
4、数。第十一张,PPT共三十页,创作于2022年6月11l与直线回归分析类似,多元回归中因变量y的总平方和也可分解为离回归平方和(剩余平方和)与回归平方和(Uy/12m)即:l例13.2第十二张,PPT共三十页,创作于2022年6月12(二)多元线性回归方程的假设检验l多元线性回归关系假设检验的原理和方法与直线回归关系的假设检验是一样的。l其假设为;HA:不全为0。l可通过F检验来实现:l式中:分子自由度df1=m,分母自由度df2=n-(m+1)第十三张,PPT共三十页,创作于2022年6月13l这里应注意两个问题:1)多元线性回归关系显著不排斥有更合理的多元非线性回归方程的存在;2)多元线性
5、回归关系显著也不排斥其中存在着与因变量y无线性关系的自变量,因此有必要对各偏回归系数逐个进行假设检验,以便发现和剔除=0的自变量。l一般说来,只有当多元回归方程的自变量的偏回归系数均达到显著时,多元回归检验的F值才有确定意义。l例13.3第十四张,PPT共三十页,创作于2022年6月14(三)偏回归系数的假设检验l偏回归系数的假设检验是逐个分别计算各偏回归系数bi来自i=0的总体的概率。l所作的假设为:l偏回归系数的假设检验有t检验和F检验两种。lt检验和F检验结果是完全一样的(F=t2),实际应用时可任选一种。第十五张,PPT共三十页,创作于2022年6月15(1)t检验l偏回归系数bi的标
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