第七章狭义相对论原理和相对论电动力学课件.ppt
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1、1第1页,此课件共93页哦1 电磁学和相对论原理第七章第七章狭义相对论的狭义相对论的 原理和相对论电动力学原理和相对论电动力学第2页,此课件共93页哦7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理一切惯性系是等价的。力学规律在动系和静系中是等价的,即力学规律的力学规律的协变性协变性。特点:时空分离。时间均特点:时空分离。时间均匀流逝。低速现象。匀流逝。低速现象。惯性坐标系的伽利略变换:惯性坐标系的伽利略变换:第3页,此课件共93页哦7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利
2、略变换和麦克斯韦方程的矛盾达朗贝尔方程:应用伽利略变换后为可得出,麦克斯韦方程只在某个惯性系成立,在其他惯性系不成立。第4页,此课件共93页哦麦氏方程麦氏方程,可得到波动方程,得到电磁波在真空以c 速度传播。旧时空观旧时空观:物质相对某一参考系速度为c,对另一参考系,其速度不可能沿各个方向都为c.电磁波只在某特定参考系中传播速度为c.即麦氏方程只在某特殊的参考系成立实验结论实验结论:真空中的光速对任何惯性系都等于真空中的光速对任何惯性系都等于c.7-1.1伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾伽利略变换和麦克斯韦方程的矛盾第5页,此课件共93页哦旧电磁波理论(机械论):电磁波在弹性以太 中传播。电磁波
3、沿任何方向传播速度为c,只在特定参考系中(以太)。如果光速沿各个方向 存在差异,可确定地球相对以太的运动。迈克尔孙迈克尔孙-莫来(莫来(Michelson-morley)实验实验:测量光速沿各个方向的差异TM1M2MS地球绕太阳速度约30Km/s,地球相对以太相同数量级运动。(v/c)210-87-1.2迈克尔孙迈克尔孙-莫来(莫来(Michelson-morley)实验实验设地球相对于以太,绝对运动速度v,沿MM1方向。两支路有光程差,目镜中将出现干涉效应。否定了特殊参考系的存在,即光速不依赖于观察者所在的参考系否定了特殊参考系的存在,即光速不依赖于观察者所在的参考系装置转90观察条纹移动个
4、数第6页,此课件共93页哦7-1.3相对论的实验基础相对论的实验基础1。否定绝对参照系麦克尔逊-莫雷实验以太漂移实验1963(利用穆斯堡尔效应1958,即射线的无反冲发射、吸收)2。运动光源光速的测定介子衰变产生的光子速率的测定1964第7页,此课件共93页哦光速不依赖于光源相对观察者的运动光速不依赖于光源相对观察者的运动:高速粒子运动。0介子:高能质子与质子碰撞产生的不稳定粒子。质量为电子的264.12 倍,寿命0.8710-16s,衰变为两个光子:高速0介子(0.9975c),沿其运动方向发出的光子的光速测为(2.99770.0004)108m/s,同于静止光源的光速。其他实验:横向多普勒
5、效应实验,证实运动始终延缓携带时钟环球飞行试验,证实运动始终延缓(1970)第8页,此课件共93页哦7-1.3爱因斯坦(爱因斯坦(Einstein)相对论基本假设)相对论基本假设(1)相对性原理相对性原理:所有惯性系都是等价的。物理规律对所有惯性系都可表为相同形式。(2)光速不变性原理光速不变性原理:真空中光速对任何参考系沿任一方向都为c,与光源速度无关。第9页,此课件共93页哦7-1.4 间隔不变性间隔不变性 物质运动可看为一连串的事件的发展过程:一个事件用坐标(物质运动可看为一连串的事件的发展过程:一个事件用坐标(x,y,z,t)表示。表示。惯性系是线性系惯性系是线性系(惯性系本身要求):
6、从一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换是线性的。光速不变对时空变换的限制光速不变对时空变换的限制:例子:事件一:零时刻O点发射光,事件二:某时刻P点接收坐标(0,0,0,0)(x,y,z,t)坐标(0,0,0,0)(x,y,z,t)光速不变:即:两事件以光速传播信号联系。第10页,此课件共93页哦两事件不以光速传播信号联系,前两式不一定为零。因线性变换,可把上式x,y,z,t 式划为x,y,z,t 式,加入因子A:A 只决定于两参照系的相对运动速度的绝对值(因空间中无特定方向)。两参照系等价,因而也有:由变换连续性:取A=17-1.4 间隔不变性间隔不变性 第11页,此课件共93页哦事件的间隔事
7、件的间隔S2:第一事件(0,0,0,0),第二事件(x,y,z,t)坐标中,事件的间隔事件的间隔:坐标中,事件的间隔:间隔的不变性间隔的不变性:一般情况:第一事件(x1,y1,z1,t1),第二事件(x2,y2,z2,t2)事件的间隔事件的间隔S2:间隔是时空统一的概念。间隔是时空统一的概念。7-1.4 间隔不变性间隔不变性 第12页,此课件共93页哦例:相对 沿x轴以速度v运动。在 上有静止光源S和反射镜M,相距z0。从S发出沿z轴的闪光,经M回到S。求两参考系上观察的闪光发出、接收时间和间隔。MSMS1S2v t解:在在 上观察上观察:发出到接收的时间Z0发出、接收同地点:间隔:7-1.4
8、 间隔不变性间隔不变性 第13页,此课件共93页哦在在 上观察上观察:在发出到接收的时间 t内,光源移动 x=v t光传播路程:因而:间隔:间隔相等,时间不同。间隔相等,时间不同。7-1.4 间隔不变性间隔不变性 第14页,此课件共93页哦7-2 Lorentz transform第15页,此课件共93页哦7-2 Lorentz transform 相对论时空坐标变换:相对论时空坐标变换:由变换的线性,间隔不变性简单情况,简单情况,x轴、轴、x轴沿轴沿 相对相对 运动方向。运动方向。y,z不变不变,有:有:惯性系等价惯性系等价:变换是线性变换是线性间隔不变性、线性代入间隔不变性:x、x轴正向同
9、,取a110;t、t正向同,取a220第16页,此课件共93页哦比较系数:以 相对 运动速度表示系数:O 点:在中观察,坐标x=vt;在中观察,坐标x=0因得解得:7-2 Lorentz transform 第17页,此课件共93页哦相对论时空坐标变换:相对论时空坐标变换:相对相对 以速度以速度v 沿沿x轴运动轴运动7-2 Lorentz transform 第18页,此课件共93页哦反变换,相同形式,速度由速度由v变为变为-v:相对相对 以速度以速度-v沿沿x轴运动轴运动(相对相对 以速度以速度v 运动运动)7-2 Lorentz transform 第19页,此课件共93页哦OOvP1P2
10、P例:闪光从O点发出。在上观察,1 秒后同时被P1,P2接收。相对于运动速度0.8c。求,P1,P2接收到讯号时在的时刻和位置。解:P1受到讯号时,在的时空坐标为(c,0,0,1)P1受到讯号时,在 的时空坐标为(c/3,0,0,1/3).在 上测得沿x上的光速x/t=c。7-2 Lorentz transform 第20页,此课件共93页哦P2受到讯号时,在的时空坐标为(-c,0,0,1),可得,在 的时空坐标为(-3c,0,0,3).在 上测得沿x上的光速x/t=c。在和上观察P1,P2接收到讯号两事件,时间差别、空间距离、间隔:相对论的时间、距离是相对的,同时性是相对的,两事件的间隔是绝
11、对的7-2 Lorentz transform 第21页,此课件共93页哦3 物理量的协变性第22页,此课件共93页哦7-3 物理量的协变性物理量的协变性四维空间四维空间yyxxo平面上坐标架的转动具有不变性平面上坐标架的转动具有不变性不变量先看二维空间的转动一、四维空间及四维空间的张量一、四维空间及四维空间的张量正交变换正交变换 空间是各向同性的,物理规律的数学形式应与空间坐标轴取向无关。坐标转动情况:第23页,此课件共93页哦7-3 物理量的协变性物理量的协变性转动是正交变换n正交条件正交条件三维空间的定点转动三维空间的定点转动正交变换:为显性变换,其为正交变换的充要条件:的长度不变,即对
12、任意向量 ;在任意正交基下的矩阵为正交矩阵.即即A T=A-1引入可推第24页,此课件共93页哦转置矩阵:转置矩阵:A=aij A T=a ji逆矩阵:逆矩阵:AA-1=I正交矩阵满足正交矩阵满足:A T=A-1正交矩阵之乘积仍为正交矩阵正交矩阵可逆,逆矩阵仍正交矩阵正交矩阵A之det(A)=1I单位矩阵第25页,此课件共93页哦标量标量(tensor of rank zero)当坐标转动时不变矢量矢量(tensors of rank one)当坐标转动时,具有矢量变换关系:张量张量(tensor of rank two)张量变换关系:物理量按空间变换性质的分类物理量按空间变换性质的分类7-3
13、 物理量的协变性物理量的协变性第26页,此课件共93页哦算符算符:在中为在中为矢量算符达朗贝尔算符:标量算符第27页,此课件共93页哦Scalar vector例如例如7-3 物理量的协变性物理量的协变性两矢量的标积指标i重复并从1到3 求和,称为指标收缩指标收缩。指标收缩后,没有剩下自由指标,因此是一个标量。张量与矢量的积,上式具有矢量的变化关系,是一矢量。左边,指标对j收缩后剩下i,因此是一个矢量。第28页,此课件共93页哦二.物理规律的不变性参考系变化下,方程的每一项都具有相同的变换规律,方程的每一项都具有相同的变换规律,则该规律是协变的,方程形式不变。则该规律是协变的,方程形式不变。若
14、有方程在系成立说明方程在系也成立7-3 物理量的协变性物理量的协变性第29页,此课件共93页哦三三.、相对性原理的四维表述、相对性原理的四维表述1.光速不变和间隔不变性光速不变和间隔不变性7-3 物理量的协变性物理量的协变性第30页,此课件共93页哦引入洛仑兹四维空间且定义引入洛仑兹四维空间且定义有间隔不变有间隔不变2.洛仑兹变换的四维形式洛仑兹变换的四维形式四维空间的转动四维空间的转动间隔不变写为间隔不变写为7-3 物理量的协变性物理量的协变性希腊字母角标表4维第31页,此课件共93页哦得洛仑兹变换矩阵得洛仑兹变换矩阵是四维变换矩阵是四维变换矩阵由洛仑兹变换和矢量变换关系由洛仑兹变换和矢量变
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