线性代数——正交矩阵.pptx
《线性代数——正交矩阵.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数——正交矩阵.pptx(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【注注】1标准正交基标准正交基不唯一不唯一;2特点特点:设设 是是 的一组标准正交基的一组标准正交基,则则例如例如定义定义1 中的中的 n 个向量个向量 满足满足(1)两两正交两两正交(2)都是单位向量都是单位向量,即即则称则称为为的一组的一组标准正交基标准正交基.设设一、一、的标准正交基的标准正交基第1页/共11页二、两组标准正交基间的过渡矩阵二、两组标准正交基间的过渡矩阵 设设 与与 是是 的两组标准的两组标准正交基正交基,令令,由由 到到 的过渡矩阵为的过渡矩阵为Q,即即 =Q,则则证明:因为证明:因为 =Q,则则 T=QT T,所以所以 T =QT T Q,又因为又因为 与与 均为标准
2、正交基均为标准正交基,所以所以 T =E,T =E,故故 第2页/共11页性质性质(1)n阶矩阵阶矩阵Q 为正交矩阵为正交矩阵(2)Q 为正交矩阵为正交矩阵,则则 也是正交矩阵也是正交矩阵;(3)若若P,Q 都是都是n阶正交矩阵阶正交矩阵,则则PQ 也是也是n阶正交矩阵阶正交矩阵;定义定义2 实数域实数域 R 上的上的 n 阶矩阵阶矩阵 Q 满足满足 称称 Q 为为正交矩阵正交矩阵.则则如果如果 ,则则Q 为正交矩阵为正交矩阵.进而进而,给出等价定义给出等价定义:(4)Q为正交矩阵为正交矩阵,则则 三、正交矩阵及其性质三、正交矩阵及其性质第3页/共11页1若若 和和 均是的标准正交基均是的标准
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 正交 矩阵
限制150内