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1、复习:(1)如果(规定)-3米表示比正常水位低3米,那么比正常水位高4.2米记为_;-10米表示_.(2)如果规定80m表示向西北走80m,那么-60m表示什么?(3)张老师在统计一次数学考试成绩时,以80分为准,98分记为18分,那么73分应怎么记?-20分表示多少分?(4)数轴上有A、B两点,其中哪一点不可能表示-3.5?第1页/共55页探索1 1、A、B两辆汽车从连江出发,A车向北行驶30千米,B车向北行驶-30千米.(1)两辆车行驶的路程分别是多少?路程的大小与方向有关吗?(2)两辆车的终点一样吗?为什么?(3)若两辆车每千米的耗油量都是0.1升,两辆车的耗油量相等吗?第2页/共55页
2、探索1 1、A、B两辆汽车从连江出发,A车向北行驶30千米,B车向北行驶-30千米.(1)两辆车行驶的路程分别是多少?路程的大小与方向有关吗?(2)两辆车的终点一样吗?为什么?(3)若两辆车每千米的耗油量都是0.1升,两辆车的耗油量相等吗?第3页/共55页探索2数轴上有A、B两点,点A表示+3,点B表示-4,哪一点与原点的距离近?(先画图)第4页/共55页探索3检查5包洗衣粉的重量(单位:克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:-3.5,+1.2,+2.3,-0.9,-1.5.(1)你认为其中哪一包的重量超过标准重量最多?哪一包的重量超过标准重量最少?(2)其中哪
3、一包的重量最接近标准?(3)在数轴上描出这5个点,体检你的答案是否正确第5页/共55页概念学习什么叫做数a的绝对值?怎样记数a的绝对值?第6页/共55页概念学习什么叫做数a的绝对值?怎样记数a的绝对值?一般地,数轴上表示数一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作的绝对值,记作|a|第7页/共55页概念学习什么叫做数a的绝对值?怎样记数a的绝对值?一般地,数轴上表示数一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作的绝对值,记作|a|思考:根据定义,怎样求一个数的绝对值?第8页/共55页练习:1、分别说出下列各数的相反数
4、,绝对值和倒数3-205相反数绝对值倒数第9页/共55页练习:1、分别说出下列各数的相反数,绝对值和倒数3-205相反数-320-5绝对值3205倒数3无第10页/共55页2、如果两个数相等,那么它们的绝对值相等,反之,如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等,这句话对吗?第11页/共55页3、的绝对值等于它本身;的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是 第12页/共55页3、一个正数 的绝对值等于它本身;一个负数 的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是 0 (1)当a是正数时,|a|=;(2)当a是负数时,|a|=;(3)当a=0时,|a|=第13页/共55页3、一个正数 的绝对值等于它本身;一个
5、负数 的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是 0 (1)当a是正数时,|a|=a ;(2)当a是负数时,|a|=-a ;(3)当a=0时,|a|=0 第14页/共55页3、一个正数 的绝对值等于它本身;一个负数 的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是 0 (1)当a是正数时,|a|=a ;(2)当a是负数时,|a|=-a ;(3)当a=0时,|a|=0 若|a|=a,则a ;若|a|=-a,则a 第15页/共55页3、一个正数 的绝对值等于它本身;一个负数 的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是 0 (1)当a是正数时,|a|=a ;(2)当a是负数时,|a|=-a ;(3)当a=0时,|a|=0
6、若|a|=a,则a ;若|a|=-a,则a 第16页/共55页一、求一个数的绝对值一、求一个数的绝对值例例1、求下列各数的绝对值第17页/共55页一、求一个数的绝对值一、求一个数的绝对值例例1、求下列各数的绝对值说明:一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系.求一个数的绝对值,首先要对这个数作出判断:是正数还是负数或者0;然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系;最后写出结果。必须注意,求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数,如+a,并没有|+a|=a;同样,对于-b,也没有|-b|=b.第18页/共55页二、已知一个数的绝对值,求原数二、已知一
7、个数的绝对值,求原数例例2、一个数的绝对值等于5,这个数是_。0第19页/共55页二、已知一个数的绝对值,求原数二、已知一个数的绝对值,求原数例例2、一个数的绝对值等于5,这个数是_。说明:说明:已知一个数的绝对值求原数,解题思路是根据绝对值的定义,借助数轴的直观性,在原点的两侧分别求解。必须注意,绝对值是正数的原数是双解。必须注意,绝对值是正数的原数是双解。这里极易漏掉负数解。0第20页/共55页三、比较有理数的大小三、比较有理数的大小 例例3、比较大小:第21页/共55页三、比较有理数的大小三、比较有理数的大小 例例3、比较大小:两个负数比较大小的步骤是:先求绝对值;再比较绝对值;最后比较
8、负数的大小 第22页/共55页比较大小:(1)1与0.01;(2)-|-2|与0;(5)(+3.14)与|第23页/共55页比较大小:(1)1与0.01;(2)-|-2|与0;(5)(+3.14)与|小结:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小 第24页/共55页四、求值四、求值 例例4、已知 ,求 的值.第25页/共55页四、求值四、求值 例例4、已知 ,求 的值.第26页/共55页四、求值四、求值 例例4、已知 ,求 的值.说明:说明:几个数的绝对值的和等于0,则其中每个数的绝对值都等于0,这是非负数的一个重要性质。第27页/共55页练习:(1)已知|a3
9、|=3a,求a的取值范围 第28页/共55页练习:(1)已知|a3|=3a,求a的取值范围 第29页/共55页练习:(1)已知|a3|=3a,求a的取值范围(2)已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值 第30页/共55页练习:(1)已知|a3|=3a,求a的取值范围(2)已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值 第31页/共55页练习:(1)已知|a3|=3a,求a的取值范围(2)已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1的值(3)已知1x3,求|x1|+|x3|的值 第32页/共55页练习:(1)已知|a3|=3a,求a的取值范围(2)已知|x2|+|y3|=0,求2x2y+1
10、的值(3)已知1x3,求|x1|+|x3|的值 第33页/共55页说明:求一个数的绝对值,必须遵循“先判后去”的程序,即先判定这个数是正数,零还是负数,再由绝对值的定义定准结论的符号,并去掉绝对值符号,就能使计算无误第34页/共55页五、求特殊数五、求特殊数 例例5、求绝对值小于4的所有整数。第35页/共55页六、在实际中的应用六、在实际中的应用例例6、有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“”表示此昆虫由数轴向右,“”表示此昆虫由数轴向左,总共爬行了10次,其数值统计如下(单位:cm):12345678910+3-2-3+1+2-2-1+1-3+2如果此昆虫每分钟爬行4 cm,则在此爬行
11、过程中,它用了几分钟?第36页/共55页六、在实际中的应用六、在实际中的应用例例6、有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“”表示此昆虫由数轴向右,“”表示此昆虫由数轴向左,总共爬行了10次,其数值统计如下(单位:cm):12345678910+3-2-3+1+2-2-1+1-3+2如果此昆虫每分钟爬行4 cm,则在此爬行过程中,它用了几分钟?第37页/共55页例例7、数轴上任意两点所表示的数为a、b,则这两点间的距离表示为|a-b|。(你能知道为什么吗?)请应用这一含义,完成下列练习:(1)数轴上表示2和5的两点间的距离是 ;数轴上表示-2和5的两点间的距离是 ;数轴上表示x和5的两点间
12、的距离是 ;第38页/共55页(2)当代数式 取最小值时,相应的x的 取值范围是 ;第39页/共55页(2)当代数式 取最小值时,相应的x的 取值范围是 ;解:(1)当-1 x 2时,-1012第40页/共55页(2)当代数式 取最小值时,相应的x的 取值范围是 ;解:(1)当-1 x 2时,-1012-1012(2)当x-1时,第41页/共55页(2)当代数式 取最小值时,相应的x的 取值范围是 ;解:(1)当-1 x 2时,-1012-1012-1012(2)当x2时,第42页/共55页(2)当代数式 取最小值时,相应的x的 取值范围是 ;解:(1)当-1 x 2时,-1012-1012-
13、1012(2)当x2时,所以,当-1 x 2时,取最小值3。第43页/共55页的最小值是 ;(3)第44页/共55页练习:1、若|a|=|-2|,则a=;2、若|-x|=2,则x=;若|x-2|=0,则x=;若|x-1|=2,则x=;3、已知|x|=7,|-y|=12,且x y,求x、y的值.4、若|x|=x,则x的取值范围是 .若|x|=-x,则x的取值范围是 .第45页/共55页练习:1、若|a|=|-2|,则a=2 ;2、若|-x|=2,则x=2 ;若|x-2|=0,则x=2 ;若|x-1|=2,则x=3或-1 ;3、已知|x|=7,|-y|=12,且x y,求x、y的值.4、若|x|=
14、x,则x的取值范围是 x0 .若|x|=-x,则x的取值范围是 x0 .x=7,y=-12第46页/共55页5、若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是()A.b|-a|B.|a|-b C.-b a D.|a|b|ba06、若|a|=|b|,则a与b的关系是 .7、绝对值大于5但不大于7的整数有 个,它们是 .第47页/共55页5、若有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是(C)A.b|-a|B.|a|-b C.-b a D.|a|b|ba06、若|a|=|b|,则a与b的关系是 a=b或a=-b .7、绝对值大于5但不大于7的整数有 4 个,它们是
15、6,7 .第48页/共55页8、a的绝对值是2,b的相反数是-4,c的负倒数是-2,求 的值.第49页/共55页8、a的绝对值是2,b的相反数是-4,c的负倒数是-2,求 的值.解:a=2,b=4,c=当a=2时,当a=-2时,的值为12或4。第50页/共55页9、已知 与 互为相反数,求9x-3y的值.第51页/共55页9、已知 与 互为相反数,求9x-3y的值.第52页/共55页10、正式比赛用的排球质量有严格的规定,选用了六个球,超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,结果如下表(单位,克):第一只第二只第三只第四只第五只第六只+10-15+18-12+8-20你能用绝对值知识指出哪一个球的质量最好吗?第53页/共55页10、正式比赛用的排球质量有严格的规定,选用了六个球,超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,结果如下表(单位,克):第一只第二只第三只第四只第五只第六只+10-15+18-12+8-20你能用绝对值知识指出哪一个球的质量最好吗?答:第五只球的质量最好。第54页/共55页谢谢您的观看!第55页/共55页
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